Step * 2 1 1 2 1 2 of Lemma fps-geometric-slice_lemma2


1. Type
2. valueall-type(X)
3. eq EqDecider(X)
4. CRng
5. : ℕ+
6. : ℕn
7. ¬(m 0 ∈ ℤ)
8. PowerSeries(X;r)
9. [g]_n ∈ PowerSeries(X;r)
10. IsRing(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);0;λf.-(f);λf,g. (f*g);1)
11. fps-summation(r;upto(m 1);k.([(1-g)]_k*[(1÷(1-g))]_m k)) ∈ PowerSeries(X;r)
⊢ ([(1-g)]_0*[(1÷(1-g))]_m 0) fps-summation(r;{0};k.([(1-g)]_k*[(1÷(1-g))]_m k)) ∈ PowerSeries(X;r)
BY
xxx(Unfold `fps-summation` THEN RWO "bag-summation-single" THEN Auto)xxx }

1
1. Type
2. valueall-type(X)
3. eq EqDecider(X)
4. CRng
5. : ℕ+
6. : ℕn
7. ¬(m 0 ∈ ℤ)
8. PowerSeries(X;r)
9. [g]_n ∈ PowerSeries(X;r)
10. IsRing(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);0;λf.-(f);λf,g. (f*g);1)
11. fps-summation(r;upto(m 1);k.([(1-g)]_k*[(1÷(1-g))]_m k)) ∈ PowerSeries(X;r)
12. IsMonoid(PowerSeries(X;r);λk,y. (k+y);0)
⊢ Comm(PowerSeries(X;r);λk,y. (k+y))


Latex:


Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  m  :  \mBbbN{}n
7.  \mneg{}(m  =  0)
8.  g  :  PowerSeries(X;r)
9.  g  =  [g]\_n
10.  IsRing(PowerSeries(X;r);\mlambda{}f,g.  (f+g);0;\mlambda{}f.-(f);\mlambda{}f,g.  (f*g);1)
11.  0  =  fps-summation(r;upto(m  +  1);k.([(1-g)]\_k*[(1\mdiv{}(1-g))]\_m  -  k))
\mvdash{}  ([(1-g)]\_0*[(1\mdiv{}(1-g))]\_m  -  0)  =  fps-summation(r;\{0\};k.([(1-g)]\_k*[(1\mdiv{}(1-g))]\_m  -  k))


By


Latex:
xxx(Unfold  `fps-summation`  0  THEN  RWO  "bag-summation-single"  0  THEN  Auto)xxx




Home Index