---

Step * 2 1 2 of Lemma fps-geometric-slice_lemma2


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. n : ℕ+
6. m : ℕn
7. ¬(m = 0 ∈ ℤ)
8. g : PowerSeries(X;r)
9. g = [g]_n ∈ PowerSeries(X;r)
10. IsRing(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);0;λf.-(f);λf,g. (f*g);1)
11. 0 = ([(1-g)]_0*[(1÷(1-g))]_m - 0) ∈ PowerSeries(X;r)
⊢ [(1÷(1-g))]_m = if (m =z 0) then 1 else 0 fi  ∈ PowerSeries(X;r)
BY
{ xxx(MoveToConcl (-1)
      THEN Subst' m - 0 ~ m 0
      THEN Try (Complete (Auto))
      THEN (GenConclAtAddr [2;2]⋅ THEN Thin (-1) THEN RenameVar `sm' (-1))
      THEN (HypSubst' 9 0 THENA Auto)
      THEN (InstLemma `fps-one-slice` [⌜X⌝]⋅ THENA Auto)
      THEN (RWW "fps-sub-slice -1 fps-slice-slice" 0 THENA Auto)
      THEN Reduce 0
      THEN AutoSplit)⋅xxx }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. n : ℕ+
6. 0 ≠ n
7. m : ℕn
8. ¬(m = 0 ∈ ℤ)
9. g : PowerSeries(X;r)
10. g = [g]_n ∈ PowerSeries(X;r)
11. IsRing(PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);0;λf.-(f);λf,g. (f*g);1)
12. sm : PowerSeries(X;r)
13. ∀[r:CRng]. ∀[n:ℤ].  ([1]_n = if (n =z 0) then 1 else 0 fi  ∈ PowerSeries(X;r))
⊢ (0 = ((1-0)*sm) ∈ PowerSeries(X;r)) ⇒ (sm = 0 ∈ PowerSeries(X;r))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  m  :  \mBbbN{}n
7.  \mneg{}(m  =  0)
8.  g  :  PowerSeries(X;r)
9.  g  =  [g]\_n
10.  IsRing(PowerSeries(X;r);\mlambda{}f,g.  (f+g);0;\mlambda{}f.-(f);\mlambda{}f,g.  (f*g);1)
11.  0  =  ([(1-g)]\_0*[(1\mdiv{}(1-g))]\_m  -  0)
\mvdash{}  [(1\mdiv{}(1-g))]\_m  =  if  (m  =\msubz{}  0)  then  1  else  0  fi 


By

---

Latex:
xxx(MoveToConcl  (-1)
        THEN  Subst'  m  -  0  \msim{}  m  0
        THEN  Try  (Complete  (Auto))
        THEN  (GenConclAtAddr  [2;2]\mcdot{}  THEN  Thin  (-1)  THEN  RenameVar  `sm'  (-1))
        THEN  (HypSubst'  9  0  THENA  Auto)
        THEN  (InstLemma  `fps-one-slice`  [\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
        THEN  (RWW  "fps-sub-slice  -1  fps-slice-slice"  0  THENA  Auto)
        THEN  Reduce  0
        THEN  AutoSplit)\mcdot{}xxx

---

Home Index