---

Step * 3 of Lemma member-p-union


1. p : FinProbSpace
2. A : {C:(n:ℕ × (ℕn ⟶ Outcome)) ⟶ ℕ2| ∀s:ℕ ⟶ Outcome. ∀j:ℕ. ∀i:ℕj.  ((C <i, s>) ≤ (C <j, s>))} 
3. B : {C:(n:ℕ × (ℕn ⟶ Outcome)) ⟶ ℕ2| ∀s:ℕ ⟶ Outcome. ∀j:ℕ. ∀i:ℕj.  ((C <i, s>) ≤ (C <j, s>))} 
4. s : ℕ ⟶ Outcome
5. ∃n:ℕ. ((B <n, s>) = 1 ∈ ℤ)
⊢ ∃n:ℕ. (if (A <n, s> =z 1) then 1 else B <n, s> fi  = 1 ∈ ℤ)
BY
{ xxx(ParallelLast THEN (SplitOnConclITE THENA Auto) THEN Reduce 0 THEN Auto)xxx }

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  FinProbSpace
2.  A  :  \{C:(n:\mBbbN{}  \mtimes{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  Outcome))  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2|  \mforall{}s:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  Outcome.  \mforall{}j:\mBbbN{}.  \mforall{}i:\mBbbN{}j.    ((C  <i,  s>)  \mleq{}  (C  <j,  s>))\} 
3.  B  :  \{C:(n:\mBbbN{}  \mtimes{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  Outcome))  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2|  \mforall{}s:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  Outcome.  \mforall{}j:\mBbbN{}.  \mforall{}i:\mBbbN{}j.    ((C  <i,  s>)  \mleq{}  (C  <j,  s>))\} 
4.  s  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  Outcome
5.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((B  <n,  s>)  =  1)
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (if  (A  <n,  s>  =\msubz{}  1)  then  1  else  B  <n,  s>  fi    =  1)


By

---

Latex:
xxx(ParallelLast  THEN  (SplitOnConclITE  THENA  Auto)  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)xxx

---

Home Index