---

Step * 2 of Lemma binomial_q


1. ∀[a,b:ℚ]. ∀[n:ℕ].
     (q-rng-nexp(a + b;n) = Σ0 ≤ i < n + 1. choose(n;i) ⋅<ℚ+*> (q-rng-nexp(a;i) * q-rng-nexp(b;n - i)) ∈ ℚ)
⊢ ∀[a,b:ℚ]. ∀[n:ℕ].  (a + b ↑ n = Σ0 ≤ i < n + 1. choose(n;i) ⋅<ℚ+*> (a ↑ i * b ↑ n - i) ∈ ℚ)
BY
{ RepeatFor 3 (ParallelLast') }

1
1. a : ℚ
2. b : ℚ
3. n : ℕ
4. q-rng-nexp(a + b;n) = Σ0 ≤ i < n + 1. choose(n;i) ⋅<ℚ+*> (q-rng-nexp(a;i) * q-rng-nexp(b;n - i)) ∈ ℚ
⊢ a + b ↑ n = Σ0 ≤ i < n + 1. choose(n;i) ⋅<ℚ+*> (a ↑ i * b ↑ n - i) ∈ ℚ

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}[a,b:\mBbbQ{}].  \mforall{}[n:\mBbbN{}].
          (q-rng-nexp(a  +  b;n)
          =  \mSigma{}0  \mleq{}  i  <  n  +  1.  choose(n;i)  \mcdot{}<\mBbbQ{}+*>  (q-rng-nexp(a;i)  *  q-rng-nexp(b;n  -  i)))
\mvdash{}  \mforall{}[a,b:\mBbbQ{}].  \mforall{}[n:\mBbbN{}].    (a  +  b  \muparrow{}  n  =  \mSigma{}0  \mleq{}  i  <  n  +  1.  choose(n;i)  \mcdot{}<\mBbbQ{}+*>  (a  \muparrow{}  i  *  b  \muparrow{}  n  -  i))


By

---

Latex:
RepeatFor  3  (ParallelLast')

---

Home Index