---

Step * 2 1 of Lemma face-complex_wf


1. k : ℕ
2. n : ℕ+
3. K : n-dim-complex
4. face-complex(k;K) ∈ ℚCube(k) List
5. no_repeats(ℚCube(k);face-complex(k;K))
6. (∀c,d∈face-complex(k;K).  Compatible(c;d))
7. c : ℚCube(k)
8. c1 : ℚCube(k)
9. (c1 ∈ K)
10. ↑Inhabited(c1)
11. v : {f:ℚCube(k)| f ≤ c1 ∧ (dim(f) = (dim(c1) - 1) ∈ ℤ)}  List
12. rat-cube-faces(k;c1) = v ∈ ({f:ℚCube(k)| f ≤ c1 ∧ (dim(f) = (dim(c1) - 1) ∈ ℤ)}  List)
13. i : ℕ
14. i < ||v||
15. c = v[i] ∈ ℚCube(k)
⊢ dim(v[i]) = (n - 1) ∈ ℤ
BY
{ ((GenConclTerm ⌜v[i]⌝⋅ THENA Auto) THEN RepeatFor 2 (D -2) THEN (RWO "-2" 0 THENA Auto) THEN EqCDA) }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. k : ℕ
2. n : ℕ+
3. K : n-dim-complex
4. face-complex(k;K) ∈ ℚCube(k) List
5. no_repeats(ℚCube(k);face-complex(k;K))
6. (∀c,d∈face-complex(k;K).  Compatible(c;d))
7. c : ℚCube(k)
8. c1 : ℚCube(k)
9. (c1 ∈ K)
10. ↑Inhabited(c1)
11. v : {f:ℚCube(k)| f ≤ c1 ∧ (dim(f) = (dim(c1) - 1) ∈ ℤ)}  List
12. rat-cube-faces(k;c1) = v ∈ ({f:ℚCube(k)| f ≤ c1 ∧ (dim(f) = (dim(c1) - 1) ∈ ℤ)}  List)
13. i : ℕ
14. i < ||v||
15. c = v[i] ∈ ℚCube(k)
16. v1 : ℚCube(k)
17. v1 ≤ c1
18. dim(v1) = (dim(c1) - 1) ∈ ℤ
19. v[i] = v1 ∈ {f:ℚCube(k)| f ≤ c1 ∧ (dim(f) = (dim(c1) - 1) ∈ ℤ)} 
⊢ dim(c1) = n ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  K  :  n-dim-complex
4.  face-complex(k;K)  \mmember{}  \mBbbQ{}Cube(k)  List
5.  no\_repeats(\mBbbQ{}Cube(k);face-complex(k;K))
6.  (\mforall{}c,d\mmember{}face-complex(k;K).    Compatible(c;d))
7.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
8.  c1  :  \mBbbQ{}Cube(k)
9.  (c1  \mmember{}  K)
10.  \muparrow{}Inhabited(c1)
11.  v  :  \{f:\mBbbQ{}Cube(k)|  f  \mleq{}  c1  \mwedge{}  (dim(f)  =  (dim(c1)  -  1))\}    List
12.  rat-cube-faces(k;c1)  =  v
13.  i  :  \mBbbN{}
14.  i  <  ||v||
15.  c  =  v[i]
\mvdash{}  dim(v[i])  =  (n  -  1)


By

---

Latex:
((GenConclTerm  \mkleeneopen{}v[i]\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  RepeatFor  2  (D  -2)  THEN  (RWO  "-2"  0  THENA  Auto)  THEN  EqCDA)

---

Home Index