---

Step * 1 1 1 2 of Lemma face-of-face-pairity


1. k : ℕ
2. a : ℚCube(k)
3. b : ℚCube(k)
4. c : ℚCube(k)
5. 1 < dim(c)
6. immediate-rc-face(k;a;b)
7. immediate-rc-face(k;b;c)
8. i1 : ℕk
9. dim(b i1) = 1 ∈ ℤ
10. ∀j:ℕk. ((¬(j = i1 ∈ ℤ)) ⇒ ((a j) = (b j) ∈ ℚInterval))
11. ((a i1) = [fst((b i1))] ∈ ℚInterval) ∨ ((a i1) = [snd((b i1))] ∈ ℚInterval)
12. i : ℕk
13. dim(c i) = 1 ∈ ℤ
14. ∀j:ℕk. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ ((b j) = (c j) ∈ ℚInterval))
15. ((b i) = [fst((c i))] ∈ ℚInterval) ∨ ((b i) = [snd((c i))] ∈ ℚInterval)
16. dim(a) = (dim(c) - 2) ∈ ℤ
17. ↑Inhabited(a)
18. dim(b) = (dim(c) - 1) ∈ ℤ
19. ↑Inhabited(b)
20. ↑Inhabited(c)
21. λj.if (j =z i1) then a i1 else c j fi  ∈ ℚCube(k)
22. ↑Inhabited(λj.if (j =z i1) then a i1 else c j fi )
23. ¬(i1 = i ∈ ℤ)
24. dim(λj.if (j =z i1) then a i1 else c j fi ) = (dim(c) - 1) ∈ ℤ
25. immediate-rc-face(k;a;λj.if (j =z i1) then a i1 else c j fi )
⊢ immediate-rc-face(k;λj.if (j =z i1) then a i1 else c j fi ;c)
BY
{ (RepeatFor 2 ((D 0 THEN Auto)) THEN Reduce 0 THEN AutoSplit THEN Try ((RWO "-1" 0 THEN Auto))) }

1
1. k : ℕ
2. a : ℚCube(k)
3. b : ℚCube(k)
4. c : ℚCube(k)
5. 1 < dim(c)
6. immediate-rc-face(k;a;b)
7. immediate-rc-face(k;b;c)
8. i1 : ℕk
9. dim(b i1) = 1 ∈ ℤ
10. ∀j:ℕk. ((¬(j = i1 ∈ ℤ)) ⇒ ((a j) = (b j) ∈ ℚInterval))
11. ((a i1) = [fst((b i1))] ∈ ℚInterval) ∨ ((a i1) = [snd((b i1))] ∈ ℚInterval)
12. i : ℕk
13. dim(c i) = 1 ∈ ℤ
14. ∀j:ℕk. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ ((b j) = (c j) ∈ ℚInterval))
15. ((b i) = [fst((c i))] ∈ ℚInterval) ∨ ((b i) = [snd((c i))] ∈ ℚInterval)
16. dim(a) = (dim(c) - 2) ∈ ℤ
17. ↑Inhabited(a)
18. dim(b) = (dim(c) - 1) ∈ ℤ
19. ↑Inhabited(b)
20. ↑Inhabited(c)
21. λj.if (j =z i1) then a i1 else c j fi  ∈ ℚCube(k)
22. ↑Inhabited(λj.if (j =z i1) then a i1 else c j fi )
23. ¬(i1 = i ∈ ℤ)
24. dim(λj.if (j =z i1) then a i1 else c j fi ) = (dim(c) - 1) ∈ ℤ
25. immediate-rc-face(k;a;λj.if (j =z i1) then a i1 else c j fi )
26. i2 : ℕk
27. i2 = i1 ∈ ℤ
⊢ a i1 ≤ c i1

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbQ{}Cube(k)
3.  b  :  \mBbbQ{}Cube(k)
4.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
5.  1  <  dim(c)
6.  immediate-rc-face(k;a;b)
7.  immediate-rc-face(k;b;c)
8.  i1  :  \mBbbN{}k
9.  dim(b  i1)  =  1
10.  \mforall{}j:\mBbbN{}k.  ((\mneg{}(j  =  i1))  {}\mRightarrow{}  ((a  j)  =  (b  j)))
11.  ((a  i1)  =  [fst((b  i1))])  \mvee{}  ((a  i1)  =  [snd((b  i1))])
12.  i  :  \mBbbN{}k
13.  dim(c  i)  =  1
14.  \mforall{}j:\mBbbN{}k.  ((\mneg{}(j  =  i))  {}\mRightarrow{}  ((b  j)  =  (c  j)))
15.  ((b  i)  =  [fst((c  i))])  \mvee{}  ((b  i)  =  [snd((c  i))])
16.  dim(a)  =  (dim(c)  -  2)
17.  \muparrow{}Inhabited(a)
18.  dim(b)  =  (dim(c)  -  1)
19.  \muparrow{}Inhabited(b)
20.  \muparrow{}Inhabited(c)
21.  \mlambda{}j.if  (j  =\msubz{}  i1)  then  a  i1  else  c  j  fi    \mmember{}  \mBbbQ{}Cube(k)
22.  \muparrow{}Inhabited(\mlambda{}j.if  (j  =\msubz{}  i1)  then  a  i1  else  c  j  fi  )
23.  \mneg{}(i1  =  i)
24.  dim(\mlambda{}j.if  (j  =\msubz{}  i1)  then  a  i1  else  c  j  fi  )  =  (dim(c)  -  1)
25.  immediate-rc-face(k;a;\mlambda{}j.if  (j  =\msubz{}  i1)  then  a  i1  else  c  j  fi  )
\mvdash{}  immediate-rc-face(k;\mlambda{}j.if  (j  =\msubz{}  i1)  then  a  i1  else  c  j  fi  ;c)


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  ((D  0  THEN  Auto))  THEN  Reduce  0  THEN  AutoSplit  THEN  Try  ((RWO  "-1"  0  THEN  Auto)))

---

Home Index