---

Step * 2 1 1 of Lemma half-cube-of-face


1. v5 : ℚ
2. v12 : ℚ
3. v13 : ℚ
4. v14 : ℚ
5. qavg(v5;v12) = v13 ∈ ℚ
6. v12 = qavg(v13;v14) ∈ ℚ
7. v13 ≤ v14
8. ((v5 ≤ v13) ∧ ((v12 ≤ v14) ⇒ (v13 = v12 ∈ ℚ)) ∧ ((v14 ≤ v12) ⇒ (v13 = v14 ∈ ℚ)))
∨ ((((v5 ≤ v13) ⇒ (v14 = v13 ∈ ℚ)) ∧ ((v13 ≤ v5) ⇒ (v14 = v5 ∈ ℚ))) ∧ (v14 ≤ v12))
∨ ((v5 ≤ v13) ∧ (v14 ≤ v12))
9. ((v13 ≤ v5) ∧ ((v12 ≤ v14) ⇒ (v5 = v12 ∈ ℚ)) ∧ ((v14 ≤ v12) ⇒ (v5 = v14 ∈ ℚ)))
∨ ((((v5 ≤ v13) ⇒ (v12 = v13 ∈ ℚ)) ∧ ((v13 ≤ v5) ⇒ (v12 = v5 ∈ ℚ))) ∧ (v12 ≤ v14))
∨ ((v13 ≤ v5) ∧ (v12 ≤ v14))
⊢ ((v5 = v13 ∈ ℚ) ∧ (v12 = v13 ∈ ℚ)) ∨ ((v5 = v14 ∈ ℚ) ∧ (v12 = v14 ∈ ℚ)) ∨ ((v5 = v13 ∈ ℚ) ∧ (v12 = v14 ∈ ℚ))
BY
{ ((SplitOrHyps THEN Auto)
   THEN (Assert (v12 ≤ v14) ∨ (v14 ≤ v12) BY
               EAuto 1)
   THEN D -1
   THEN ThinTrivial
   THEN Auto
   THEN Repeat (((RationalElim ⌜v14⌝⋅ ORELSE RationalElim ⌜v12⌝⋅ ORELSE RationalElim ⌜v13⌝⋅ ORELSE RationalElim ⌜v5⌝⋅)
                 THEN All QavgSimp
                 ))
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  v5  :  \mBbbQ{}
2.  v12  :  \mBbbQ{}
3.  v13  :  \mBbbQ{}
4.  v14  :  \mBbbQ{}
5.  qavg(v5;v12)  =  v13
6.  v12  =  qavg(v13;v14)
7.  v13  \mleq{}  v14
8.  ((v5  \mleq{}  v13)  \mwedge{}  ((v12  \mleq{}  v14)  {}\mRightarrow{}  (v13  =  v12))  \mwedge{}  ((v14  \mleq{}  v12)  {}\mRightarrow{}  (v13  =  v14)))
\mvee{}  ((((v5  \mleq{}  v13)  {}\mRightarrow{}  (v14  =  v13))  \mwedge{}  ((v13  \mleq{}  v5)  {}\mRightarrow{}  (v14  =  v5)))  \mwedge{}  (v14  \mleq{}  v12))
\mvee{}  ((v5  \mleq{}  v13)  \mwedge{}  (v14  \mleq{}  v12))
9.  ((v13  \mleq{}  v5)  \mwedge{}  ((v12  \mleq{}  v14)  {}\mRightarrow{}  (v5  =  v12))  \mwedge{}  ((v14  \mleq{}  v12)  {}\mRightarrow{}  (v5  =  v14)))
\mvee{}  ((((v5  \mleq{}  v13)  {}\mRightarrow{}  (v12  =  v13))  \mwedge{}  ((v13  \mleq{}  v5)  {}\mRightarrow{}  (v12  =  v5)))  \mwedge{}  (v12  \mleq{}  v14))
\mvee{}  ((v13  \mleq{}  v5)  \mwedge{}  (v12  \mleq{}  v14))
\mvdash{}  ((v5  =  v13)  \mwedge{}  (v12  =  v13))  \mvee{}  ((v5  =  v14)  \mwedge{}  (v12  =  v14))  \mvee{}  ((v5  =  v13)  \mwedge{}  (v12  =  v14))


By

---

Latex:
((SplitOrHyps  THEN  Auto)
  THEN  (Assert  (v12  \mleq{}  v14)  \mvee{}  (v14  \mleq{}  v12)  BY
                          EAuto  1)
  THEN  D  -1
  THEN  ThinTrivial
  THEN  Auto
  THEN  Repeat  (((RationalElim  \mkleeneopen{}v14\mkleeneclose{}\mcdot{}
                                ORELSE  RationalElim  \mkleeneopen{}v12\mkleeneclose{}\mcdot{}
                                ORELSE  RationalElim  \mkleeneopen{}v13\mkleeneclose{}\mcdot{}
                                ORELSE  RationalElim  \mkleeneopen{}v5\mkleeneclose{}\mcdot{})
                              THEN  All  QavgSimp
                              ))
  THEN  Auto)

---

Home Index