---

Step * 1 of Lemma implies-member-rat-cube-faces


1. k : ℕ
2. c : ℚCube(k)
3. ↑Inhabited(c)
4. f : ℚCube(k)
5. f ≤ c
6. dim(f) = (dim(c) - 1) ∈ ℤ
⊢ ∃l:ℚCube(k) List
   ((∃y:ℕk. ((y ∈ upto(k)) ∧ ((↑(dim(c y) =z 1)) c∧ (l = [lower-rc-face(c;y); upper-rc-face(c;y)] ∈ (ℚCube(k) List)))))
   ∧ (f ∈ l))
BY
{ Assert ⌜∃y:ℕk. ((↑(dim(c y) =z 1)) ∧ (f ∈ [lower-rc-face(c;y); upper-rc-face(c;y)]))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. k : ℕ
2. c : ℚCube(k)
3. ↑Inhabited(c)
4. f : ℚCube(k)
5. f ≤ c
6. dim(f) = (dim(c) - 1) ∈ ℤ
⊢ ∃y:ℕk. ((↑(dim(c y) =z 1)) ∧ (f ∈ [lower-rc-face(c;y); upper-rc-face(c;y)]))

2
1. k : ℕ
2. c : ℚCube(k)
3. ↑Inhabited(c)
4. f : ℚCube(k)
5. f ≤ c
6. dim(f) = (dim(c) - 1) ∈ ℤ
7. ∃y:ℕk. ((↑(dim(c y) =z 1)) ∧ (f ∈ [lower-rc-face(c;y); upper-rc-face(c;y)]))
⊢ ∃l:ℚCube(k) List
   ((∃y:ℕk. ((y ∈ upto(k)) ∧ ((↑(dim(c y) =z 1)) c∧ (l = [lower-rc-face(c;y); upper-rc-face(c;y)] ∈ (ℚCube(k) List)))))
   ∧ (f ∈ l))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
3.  \muparrow{}Inhabited(c)
4.  f  :  \mBbbQ{}Cube(k)
5.  f  \mleq{}  c
6.  dim(f)  =  (dim(c)  -  1)
\mvdash{}  \mexists{}l:\mBbbQ{}Cube(k)  List
      ((\mexists{}y:\mBbbN{}k
            ((y  \mmember{}  upto(k))  \mwedge{}  ((\muparrow{}(dim(c  y)  =\msubz{}  1))  c\mwedge{}  (l  =  [lower-rc-face(c;y);  upper-rc-face(c;y)]))))
      \mwedge{}  (f  \mmember{}  l))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}y:\mBbbN{}k.  ((\muparrow{}(dim(c  y)  =\msubz{}  1))  \mwedge{}  (f  \mmember{}  [lower-rc-face(c;y);  upper-rc-face(c;y)]))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index