---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma int-with-rational-square-root


1. n : ℤ
2. v1 : ℤ
3. v2 : ℕ+
⊢ (|gcd(v1;v2)| = 1 ∈ ℤ) ⇒ ((<v1, v2> * <v1, v2>) = n ∈ ℚ) ⇒ (∃m:ℤ. ∃d:ℕ+. (((n * d * d) = (m * m) ∈ ℤ) ∧ CoPrime(m,d)\000C))
BY
{ ((Fold `mk-rational` 0 THEN Auto) THEN EqTypeHD (-1) THEN Auto) }

1
1. n : ℤ
2. v1 : ℤ
3. v2 : ℕ+
4. |gcd(v1;v2)| = 1 ∈ ℤ
5. (mk-rational(v1;v2) * mk-rational(v1;v2)) = n ∈ (r,s:ℤ ⋃ (ℤ × ℤ-o)//qeq(r;s) = tt)
6. [%3] : (mk-rational(v1;v2) * mk-rational(v1;v2) ∈ ℤ ⋃ (ℤ × ℤ-o))
∧ (n ∈ ℤ ⋃ (ℤ × ℤ-o))
∧ qeq(mk-rational(v1;v2) * mk-rational(v1;v2);n) = tt
⊢ ∃m:ℤ. ∃d:ℕ+. (((n * d * d) = (m * m) ∈ ℤ) ∧ CoPrime(m,d))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  v1  :  \mBbbZ{}
3.  v2  :  \mBbbN{}\msupplus{}
\mvdash{}  (|gcd(v1;v2)|  =  1)
{}\mRightarrow{}  ((<v1,  v2>  *  <v1,  v2>)  =  n)
{}\mRightarrow{}  (\mexists{}m:\mBbbZ{}.  \mexists{}d:\mBbbN{}\msupplus{}.  (((n  *  d  *  d)  =  (m  *  m))  \mwedge{}  CoPrime(m,d)))


By

---

Latex:
((Fold  `mk-rational`  0  THEN  Auto)  THEN  EqTypeHD  (-1)  THEN  Auto)

---

Home Index