---

Step * 2 2 of Lemma member-rat-complex-boundary-n


1. n : ℕ
2. k : ℕ
3. K : ℚCube(k) List
4. [%1] : no_repeats(ℚCube(k);K) ∧ (∀c,d∈K.  Compatible(c;d)) ∧ (∀c∈K.dim(c) = n ∈ ℤ)
5. f : ℚCube(k)
6. face-complex(k;K) ∈ ℚCube(k) List
7. dim(f) = (n - 1) ∈ ℤ
8. u : ℚCube(k)
9. v : ℚCube(k) List
10. filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);K) = [u / v] ∈ (ℚCube(k) List)
⊢ (↑isOdd(||v|| + 1)) ⇒ (∃c:ℚCube(k). ((c ∈ K) ∧ (↑Inhabited(c)) ∧ f ≤ c ∧ (dim(f) = (dim(c) - 1) ∈ ℤ)))
BY
{ ((D 0 THENA Auto)
   THEN Thin (-1)
   THEN (Assert (u ∈ filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);K)) BY
               (RWO "-1" 0 THEN Auto))
   THEN (RWO  "member_filter" (-1) THENA Auto)
   THEN Reduce -1
   THEN D -1) }

1
1. n : ℕ
2. k : ℕ
3. K : ℚCube(k) List
4. [%1] : no_repeats(ℚCube(k);K) ∧ (∀c,d∈K.  Compatible(c;d)) ∧ (∀c∈K.dim(c) = n ∈ ℤ)
5. f : ℚCube(k)
6. face-complex(k;K) ∈ ℚCube(k) List
7. dim(f) = (n - 1) ∈ ℤ
8. u : ℚCube(k)
9. v : ℚCube(k) List
10. filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);K) = [u / v] ∈ (ℚCube(k) List)
11. (u ∈ K)
12. ↑is-rat-cube-face(k;f;u)
⊢ ∃c:ℚCube(k). ((c ∈ K) ∧ (↑Inhabited(c)) ∧ f ≤ c ∧ (dim(f) = (dim(c) - 1) ∈ ℤ))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  k  :  \mBbbN{}
3.  K  :  \mBbbQ{}Cube(k)  List
4.  [\%1]  :  no\_repeats(\mBbbQ{}Cube(k);K)  \mwedge{}  (\mforall{}c,d\mmember{}K.    Compatible(c;d))  \mwedge{}  (\mforall{}c\mmember{}K.dim(c)  =  n)
5.  f  :  \mBbbQ{}Cube(k)
6.  face-complex(k;K)  \mmember{}  \mBbbQ{}Cube(k)  List
7.  dim(f)  =  (n  -  1)
8.  u  :  \mBbbQ{}Cube(k)
9.  v  :  \mBbbQ{}Cube(k)  List
10.  filter(\mlambda{}c.is-rat-cube-face(k;f;c);K)  =  [u  /  v]
\mvdash{}  (\muparrow{}isOdd(||v||  +  1))
{}\mRightarrow{}  (\mexists{}c:\mBbbQ{}Cube(k).  ((c  \mmember{}  K)  \mwedge{}  (\muparrow{}Inhabited(c))  \mwedge{}  f  \mleq{}  c  \mwedge{}  (dim(f)  =  (dim(c)  -  1))))


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  (Assert  (u  \mmember{}  filter(\mlambda{}c.is-rat-cube-face(k;f;c);K))  BY
                          (RWO  "-1"  0  THEN  Auto))
  THEN  (RWO    "member\_filter"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  -1
  THEN  D  -1)

---

Home Index