---

Step * 2 of Lemma member-rat-complex-subdiv


1. k : ℕ
2. K : {c:ℚCube(k)| ↑Inhabited(c)}  List
3. c : ℚCube(k)
4. ∃a:ℚCube(k). ((a ∈ K) ∧ (↑is-half-cube(k;c;a)))
⊢ ∃l:ℚCube(k) List. ((∃y:{c:ℚCube(k)| ↑Inhabited(c)} . ((y ∈ K) ∧ (l = half-cubes-of(k;y) ∈ (ℚCube(k) List)))) ∧ (c ∈ l)\000C)
BY
{ (D -1 THEN D 0 With ⌜half-cubes-of(k;a)⌝  THEN Auto) }

1
1. k : ℕ
2. K : {c:ℚCube(k)| ↑Inhabited(c)}  List
3. c : ℚCube(k)
4. a : ℚCube(k)
5. (a ∈ K)
6. ↑is-half-cube(k;c;a)
⊢ ∃y:{c:ℚCube(k)| ↑Inhabited(c)} . ((y ∈ K) ∧ (half-cubes-of(k;a) = half-cubes-of(k;y) ∈ (ℚCube(k) List)))

2
1. k : ℕ
2. K : {c:ℚCube(k)| ↑Inhabited(c)}  List
3. c : ℚCube(k)
4. a : ℚCube(k)
5. (a ∈ K)
6. ↑is-half-cube(k;c;a)
7. ∃y:{c:ℚCube(k)| ↑Inhabited(c)} . ((y ∈ K) ∧ (half-cubes-of(k;a) = half-cubes-of(k;y) ∈ (ℚCube(k) List)))
⊢ (c ∈ half-cubes-of(k;a))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  K  :  \{c:\mBbbQ{}Cube(k)|  \muparrow{}Inhabited(c)\}    List
3.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
4.  \mexists{}a:\mBbbQ{}Cube(k).  ((a  \mmember{}  K)  \mwedge{}  (\muparrow{}is-half-cube(k;c;a)))
\mvdash{}  \mexists{}l:\mBbbQ{}Cube(k)  List
      ((\mexists{}y:\{c:\mBbbQ{}Cube(k)|  \muparrow{}Inhabited(c)\}  .  ((y  \mmember{}  K)  \mwedge{}  (l  =  half-cubes-of(k;y))))  \mwedge{}  (c  \mmember{}  l))


By

---

Latex:
(D  -1  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}half-cubes-of(k;a)\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index