---

Step * 1 1 of Lemma q-geometric-series-converges

.....set predicate..... 
1. a : {a:ℚ| |a| < 1} 
2. e : {e:ℚ| 0 < e ∧ (e ≤ 1)} 
3. ¬((1 - a) = 0 ∈ ℚ)
4. |a| ∈ {q:ℚ| (0 ≤ q) ∧ q < 1} 
5. {e:ℚ| 0 < e}  ∈ ℙ{[1 | i 0]}
⊢ 0 < |1 - a| * e
BY
{ ((BLemma `qmul-positive` THENM OrLeft)⋅ THEN Auto) }

1
1. a : {a:ℚ| |a| < 1} 
2. e : {e:ℚ| 0 < e ∧ (e ≤ 1)} 
3. ¬((1 - a) = 0 ∈ ℚ)
4. |a| ∈ {q:ℚ| (0 ≤ q) ∧ q < 1} 
5. {e:ℚ| 0 < e}  ∈ ℙ{[1 | i 0]}
⊢ 0 < |1 - a|

---

Latex:

---

Latex:
.....set  predicate..... 
1.  a  :  \{a:\mBbbQ{}|  |a|  <  1\} 
2.  e  :  \{e:\mBbbQ{}|  0  <  e  \mwedge{}  (e  \mleq{}  1)\} 
3.  \mneg{}((1  -  a)  =  0)
4.  |a|  \mmember{}  \{q:\mBbbQ{}|  (0  \mleq{}  q)  \mwedge{}  q  <  1\} 
5.  \{e:\mBbbQ{}|  0  <  e\}    \mmember{}  \mBbbP{}\{[1  |  i  0]\}
\mvdash{}  0  <  |1  -  a|  *  e


By

---

Latex:
((BLemma  `qmul-positive`  THENM  OrLeft)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index