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Step * 2 of Lemma rat-complex-boundary-iter-subdiv


1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
⊢ ∀j:ℕ. ∀K:n-dim-complex.  permutation(ℚCube(k);∂(K'^(j));∂(K)'^(j))
BY
{ (InductionOnNat
   THEN Unfold `rat-complex-iter-subdiv` 0
   THEN Reduce 0
   THEN Auto
   THEN ((RWO "primrec-unroll" 0 THENA Auto) THEN (OReduce 0 THENA Auto))
   THEN Fold `rat-complex-iter-subdiv` 0
   THEN (InstLemma `rat-complex-boundary-subdiv` [⌜k⌝;⌜n⌝;⌜K'^(j - 1)⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (D -3 With ⌜K⌝  THENA Auto)
   THEN RepeatFor 2 (MoveToConcl (-1))
   THEN GenConclTerms Auto [⌜∂(K'^(j - 1))⌝;⌜∂(K)'^(j - 1)⌝;⌜∂((K'^(j - 1))')⌝]⋅
   THEN Auto) }

1
1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
4. j : ℤ
5. [%3] : 0 < j
6. K : n-dim-complex
7. v : n - 1-dim-complex
8. ∂(K'^(j - 1)) = v ∈ n - 1-dim-complex
9. v1 : n - 1-dim-complex
10. ∂(K)'^(j - 1) = v1 ∈ n - 1-dim-complex
11. v2 : n - 1-dim-complex
12. ∂((K'^(j - 1))') = v2 ∈ n - 1-dim-complex
13. permutation(ℚCube(k);v2;(v)')
14. permutation(ℚCube(k);v;v1)
⊢ permutation(ℚCube(k);v2;(v1)')

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Latex:

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Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  \mneg{}(n  =  0)
\mvdash{}  \mforall{}j:\mBbbN{}.  \mforall{}K:n-dim-complex.    permutation(\mBbbQ{}Cube(k);\mpartial{}(K'\^{}(j));\mpartial{}(K)'\^{}(j))


By

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Latex:
(InductionOnNat
  THEN  Unfold  `rat-complex-iter-subdiv`  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto
  THEN  ((RWO  "primrec-unroll"  0  THENA  Auto)  THEN  (OReduce  0  THENA  Auto))
  THEN  Fold  `rat-complex-iter-subdiv`  0
  THEN  (InstLemma  `rat-complex-boundary-subdiv`  [\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}K'\^{}(j  -  1)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (D  -3  With  \mkleeneopen{}K\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  2  (MoveToConcl  (-1))
  THEN  GenConclTerms  Auto  [\mkleeneopen{}\mpartial{}(K'\^{}(j  -  1))\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mpartial{}(K)'\^{}(j  -  1)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mpartial{}((K'\^{}(j  -  1))')\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

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