---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma rat-cube-face-dimension-equal

.....assertion..... 
1. k : ℕ
2. c : ℚCube(k)
3. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(c i))
4. f : ℚCube(k)
5. f ≤ c
6. dim(f) = dim(c) ∈ ℤ
7. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(f i))
8. ∀i:ℕk. (((f i) = (c i) ∈ ℚInterval) ∨ (dim(f i) = (dim(c i) - 1) ∈ ℤ))
9. x : ℕk
10. dim(f x) = (dim(c x) - 1) ∈ ℤ
11. ↑Inhabited(f)
12. ↑Inhabited(c)
13. ∀[n:ℕ]. ∀[f:ℕn ⟶ ℤ].
      Σ(f[x] | x < n) = (f[x] + Σ(if (x@0 =z x) then 0 else f[x@0] fi  | x@0 < n)) ∈ ℤ supposing x < n
⊢ Σ(if (x@0 =z x) then 0 else dim(f x@0) fi  | x@0 < k) ≤ Σ(if (x@0 =z x) then 0 else dim(c x@0) fi  | x@0 < k)
BY
{ (BLemma `sum_le`
   THEN Auto
   THEN AutoSplit
   THEN RenameVar `j' (-2)
   THEN (D 8 With ⌜j⌝  THENA Auto)
   THEN D -1
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  k  :  \mBbbN{}
2.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
3.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}Inhabited(c  i))
4.  f  :  \mBbbQ{}Cube(k)
5.  f  \mleq{}  c
6.  dim(f)  =  dim(c)
7.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}Inhabited(f  i))
8.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (((f  i)  =  (c  i))  \mvee{}  (dim(f  i)  =  (dim(c  i)  -  1)))
9.  x  :  \mBbbN{}k
10.  dim(f  x)  =  (dim(c  x)  -  1)
11.  \muparrow{}Inhabited(f)
12.  \muparrow{}Inhabited(c)
13.  \mforall{}[n:\mBbbN{}].  \mforall{}[f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}].
            \mSigma{}(f[x]  |  x  <  n)  =  (f[x]  +  \mSigma{}(if  (x@0  =\msubz{}  x)  then  0  else  f[x@0]  fi    |  x@0  <  n))  supposing  x  <  n
\mvdash{}  \mSigma{}(if  (x@0  =\msubz{}  x)  then  0  else  dim(f  x@0)  fi    |  x@0  <  k)  \mleq{}  \mSigma{}(if  (x@0  =\msubz{}  x)
    then  0
    else  dim(c  x@0)
    fi    |  x@0  <  k)


By

---

Latex:
(BLemma  `sum\_le`
  THEN  Auto
  THEN  AutoSplit
  THEN  RenameVar  `j'  (-2)
  THEN  (D  8  With  \mkleeneopen{}j\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  Auto)

---

Home Index