---

Step * 2 1 of Lemma sbdecode-code

.....equality..... 
1. m : ℕ
2. ∀m:ℕm. ∀[n:ℕ]. (0 < m ⇒ 0 < n ⇒ (sbdecode(sbcode(m;n)) ~ <m ÷ gcd(m;n), n ÷ gcd(m;n)>))
3. n : ℕ
4. ¬m < n
5. ∀n:ℕn. (0 < m ⇒ 0 < n ⇒ (sbdecode(sbcode(m;n)) ~ <m ÷ gcd(m;n), n ÷ gcd(m;n)>))
6. 0 < m
7. 0 < n
8. n < m
9. 0 < gcd(m;n)
⊢ gcd(m - n;n) ~ gcd(m;n)
BY
{ xxx(RWO "gcd_subtract" 0 THEN Auto)xxx }

---

Latex:

---

Latex:
.....equality..... 
1.  m  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}m:\mBbbN{}m.  \mforall{}[n:\mBbbN{}].  (0  <  m  {}\mRightarrow{}  0  <  n  {}\mRightarrow{}  (sbdecode(sbcode(m;n))  \msim{}  <m  \mdiv{}  gcd(m;n),  n  \mdiv{}  gcd(m;n)>))
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  \mneg{}m  <  n
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  (0  <  m  {}\mRightarrow{}  0  <  n  {}\mRightarrow{}  (sbdecode(sbcode(m;n))  \msim{}  <m  \mdiv{}  gcd(m;n),  n  \mdiv{}  gcd(m;n)>))
6.  0  <  m
7.  0  <  n
8.  n  <  m
9.  0  <  gcd(m;n)
\mvdash{}  gcd(m  -  n;n)  \msim{}  gcd(m;n)


By

---

Latex:
xxx(RWO  "gcd\_subtract"  0  THEN  Auto)xxx

---

Home Index