---

Step * 1 of Lemma square-between-lemma1


1. n : ℕ+
2. k : ℕn - 1
3. a : ℕ
4. (a * a) ≤ ((4 * n) * k)
5. (4 * n) * k < (a + 1) * (a + 1)
6. (k/n) ≤ ((a + 1/2 * n) * (a + 1/2 * n))
⊢ (a + 1) * (a + 1) < 4 * (k + 1) * n
BY
{ xxxSubst' ((a + 1) * (a + 1)) = ((a * a) + (2 * a) + 1) ∈ ℤ 0xxx }

1
1. n : ℕ+
2. k : ℕn - 1
3. a : ℕ
4. (a * a) ≤ ((4 * n) * k)
5. (4 * n) * k < (a + 1) * (a + 1)
6. (k/n) ≤ ((a + 1/2 * n) * (a + 1/2 * n))
⊢ (a * a) + (2 * a) + 1 < 4 * (k + 1) * n

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  k  :  \mBbbN{}n  -  1
3.  a  :  \mBbbN{}
4.  (a  *  a)  \mleq{}  ((4  *  n)  *  k)
5.  (4  *  n)  *  k  <  (a  +  1)  *  (a  +  1)
6.  (k/n)  \mleq{}  ((a  +  1/2  *  n)  *  (a  +  1/2  *  n))
\mvdash{}  (a  +  1)  *  (a  +  1)  <  4  *  (k  +  1)  *  n


By

---

Latex:
xxxSubst'  ((a  +  1)  *  (a  +  1))  =  ((a  *  a)  +  (2  *  a)  +  1)  0xxx

---

Home Index