---

Step * 4 of Lemma adjunction-monad_wf


1. A : SmallCategory
2. B : SmallCategory
3. F : Functor(A;B)
4. G : Functor(B;A)
5. adj : F -| G
⊢ ∀X:cat-ob(A)
    ((cat-comp(A) (functor-comp(F;G) X) (functor-comp(F;G) (functor-comp(F;G) X)) (functor-comp(F;G) X) 
      ((snd(adj)) (functor-comp(F;G) X)) 
      (x |→ G (F (G (F x))) (F x) ((fst(adj)) (F x)) X))
    = (cat-id(A) (functor-comp(F;G) X))
    ∈ (cat-arrow(A) (functor-comp(F;G) X) (functor-comp(F;G) X)))
BY
{ (D -1 THEN D -2 THEN Intro THEN All Reduce THEN RepUR ``functor-comp`` 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  SmallCategory
2.  B  :  SmallCategory
3.  F  :  Functor(A;B)
4.  G  :  Functor(B;A)
5.  adj  :  F  -|  G
\mvdash{}  \mforall{}X:cat-ob(A)
        ((cat-comp(A)  (functor-comp(F;G)  X)  (functor-comp(F;G)  (functor-comp(F;G)  X)) 
            (functor-comp(F;G)  X) 
            ((snd(adj))  (functor-comp(F;G)  X)) 
            (x  |\mrightarrow{}  G  (F  (G  (F  x)))  (F  x)  ((fst(adj))  (F  x))  X))
        =  (cat-id(A)  (functor-comp(F;G)  X)))


By

---

Latex:
(D  -1  THEN  D  -2  THEN  Intro  THEN  All  Reduce  THEN  RepUR  ``functor-comp``  0  THEN  Auto)

---

Home Index