Thm* i,j: , F:({i..j } Prop). ( k:{i..j }. Dec(F(k)))  Dec( k:{i..j }. F(k)) | [decidable__all_int_seg] |
Thm* i,j: , F:({i..j } Prop). ( k:{i..j }. Dec(F(k)))  Dec( k:{i..j }. F(k)) | [decidable__ex_int_seg] |
Thm* i,j: .
Thm* i<j
Thm* 
Thm* ( F:({i..j } Prop). ( k:{i..j }. F(k))  F(i) & ( k:{(i+1)..j }. F(k))) | [split_int_seg_all_dom_sfa] |
Thm* i,j: .
Thm* i<j
Thm* 
Thm* ( F:({i..j } Prop). ( k:{i..j }. F(k))  F(i) ( k:{(i+1)..j }. F(k))) | [split_int_seg_exist_dom_sfa] |
Thm* i: , j:{i...}. WellFnd{u}({i..j };x,y.x>y) | [int_seg_well_founded_down] |
Thm* i: , j:{i+1...}, E:({i..j } Prop).
Thm* E(i)  ( k:{(i+1)..j }. E(k-1)  E(k))  ( k:{i..j }. E(k)) | [int_seg_ind] |
Thm* i: , j:{i...}. WellFnd{u}({i..j };x,y.x<y) | [int_seg_well_founded_up] |
Thm* a: , n:{...-1}. (a rem n) (-n) | [rem_bounds_4_typing_sfa] |
Thm* a:{...0}, n:{...-1}. -(a rem n) (-n) | [rem_bounds_3_typing_sfa] |
Thm* a:{...0}, n: . -(a rem n) n | [rem_bounds_2_typing_sfa] |
Thm* a: , n: . (a rem n) n | [rem_bounds_1_typing_sfa] |
Thm* k: , r1,r2: k, q1,q2: . q1 k-r1 q2 k-r2  q1 q2 | [division_mono2_sfa] |
Thm* k: , r1,r2: k, q1,q2: . q1 k+r1 q2 k+r2  q1 q2 | [division_mono1_sfa] |
Thm* k: , r1,r2: k, q1,q2: .
Thm* q1 k+r1 = q2 k-r2  q1 = q2 & r1 = 0 & r2 = 0 q2 = q1+1 & r2 = k-r1 | [division4_sfa] |
Thm* k: , r1,r2: k, q1,q2: . q1 k-r1 = -(q2 k+r2)  q1 = -q2 & r1 = r2 | [division3_sfa] |
Thm* k: , r1,r2: k, q1,q2: . q1 k-r1 = q2 k-r2  q1 = q2 & r1 = r2 | [division2_sfa] |
Thm* k: , r1,r2: k, q1,q2: . q1 k+r1 = q2 k+r2  q1 = q2 & r1 = r2 | [division1_sfa] |