Nuprl - Pf wp2 correctness

(47steps) PrintForm Definitions Lemmas mb automata 4 Sections GenAutomata Doc

A:ioa{i:l}(), de:sig(). tc_ioa(A;de) ioa_mentions_trace(A) (Q:Fmla, rho:Decl, e:{[[de]] rho}, a:[[A]] rho de e.action, tr:trace_env([[A.da]] rho). trace_consistent_pred(rho;A.da;tr.proj;Q) single_valued_decls(A.ds) (s,x':[[A]] rho de e.state. tc_pred(Q;A.ds; < > ;de) closed_pred(Q) covers_pred(A;Q) [[A]] rho de e.trans(s,a,x') (pred_mng_2(Q; rho; A.ds; < > ; de; e; s; x'; ; tr) [[wp2(A;kind(a);Q)]] rho A.ds dec_lookup(A.da;kind(a)) de e s value(a) tr)))

By: Auto THEN All (i.(Unfold `ioa_mng` i) THEN (Reduce i) THEN Trivial) THEN Try (Unfold `decl` 0) THEN Try (BackThru Thm* v:Top, rho:Decl. v [[ < > ]] rho)

Generated subgoals:

1 1. A: ioa{i:l}()
2. de: sig()
3. tc_ioa(A;de)
4. ioa_mentions_trace(A)
5. Q: Fmla
6. rho: Decl
7. e: {[[de]] rho}
8. a: [[A]] rho de e.action
9. tr: trace_env([[A.da]] rho)
10. trace_consistent_pred(rho;A.da;tr.proj;Q)
11. single_valued_decls(A.ds)
12. s: [[A]] rho de e.state
13. x': [[A]] rho de e.state
14. tc_pred(Q;A.ds; < > ;de)
15. closed_pred(Q)
16. covers_pred(A;Q)
17. [[A]] rho de e.trans(s,a,x')
18. pred_mng_2(Q; rho; A.ds; < > ; de; e; s; x'; ; tr)
[[wp2(A;kind(a);Q)]] rho A.ds dec_lookup(A.da;kind(a)) de e s value(a) tr

2 1. A: ioa{i:l}()
2. de: sig()
3. tc_ioa(A;de)
4. ioa_mentions_trace(A)
5. Q: Fmla
6. rho: Decl
7. e: {[[de]] rho}
8. a: [[A]] rho de e.action
9. tr: trace_env([[A.da]] rho)
10. trace_consistent_pred(rho;A.da;tr.proj;Q)
11. single_valued_decls(A.ds)
12. s: [[A]] rho de e.state
13. x': [[A]] rho de e.state
14. tc_pred(Q;A.ds; < > ;de)
15. closed_pred(Q)
16. covers_pred(A;Q)
17. [[A]] rho de e.trans(s,a,x')
18. [[wp2(A;kind(a);Q)]] rho A.ds dec_lookup(A.da;kind(a)) de e s value(a) tr
pred_mng_2(Q; rho; A.ds; < > ; de; e; s; x'; ; tr)

3 1. A: ioa{i:l}()
2. de: sig()
3. tc_ioa(A;de)
4. ioa_mentions_trace(A)
5. Q: Fmla
6. rho: Decl
7. e: {[[de]] rho}
8. a: [[A]] rho de e.action
9. tr: trace_env([[A.da]] rho)
10. trace_consistent_pred(rho;A.da;tr.proj;Q)
11. single_valued_decls(A.ds)
12. s: [[A]] rho de e.state
13. x': [[A]] rho de e.state
14. tc_pred(Q;A.ds; < > ;de)
15. closed_pred(Q)
16. covers_pred(A;Q)
17. [[A]] rho de e.trans(s,a,x')
value(a) [[dec_lookup(A.da;kind(a))]] rho

4 1. A: ioa{i:l}()
2. de: sig()
3. tc_ioa(A;de)
4. ioa_mentions_trace(A)
5. Q: Fmla
6. rho: Decl
7. e: {[[de]] rho}
8. a: [[A]] rho de e.action
9. tr: trace_env([[A.da]] rho)
10. trace_consistent_pred(rho;A.da;tr.proj;Q)
11. single_valued_decls(A.ds)
12. s: [[A]] rho de e.state
13. x': [[A]] rho de e.state
14. tc_pred(Q;A.ds; < > ;de)
15. closed_pred(Q)
16. covers_pred(A;Q)
17. [[A]] rho de e.trans(s,a,x')
trace_consistent_pred(rho;A.da;tr.proj;wp2(A;kind(a);Q))

5 1. A: ioa{i:l}()
2. de: sig()
3. tc_ioa(A;de)
4. ioa_mentions_trace(A)
5. Q: Fmla
6. rho: Decl
7. e: {[[de]] rho}
8. a: [[A]] rho de e.action
9. tr: trace_env([[A.da]] rho)
10. trace_consistent_pred(rho;A.da;tr.proj;Q)
11. single_valued_decls(A.ds)
12. s: [[A]] rho de e.state
13. x': [[A]] rho de e.state
14. tc_pred(Q;A.ds; < > ;de)
15. closed_pred(Q)
16. covers_pred(A;Q)
17. [[A]] rho de e.trans(s,a,x')
tc_pred(wp2(A;kind(a);Q);A.ds;dec_lookup(A.da;kind(a));de)

About:

(47steps) PrintForm Definitions Lemmas mb automata 4 Sections GenAutomata Doc

1	1. `A:` `ioa{i:l}()` 2. `de:` `sig()` 3. `tc_ioa(A;de)` 4. `ioa_mentions_trace(A)` 5. `Q:` `Fmla` 6. `rho:` `Decl` 7. `e:` `{[[de]] rho}` 8. `a:` `[[A]] rho de e.action` 9. `tr:` `trace_env([[A.da]] rho)` 10. `trace_consistent_pred(rho;A.da;tr.proj;Q)` 11. `single_valued_decls(A.ds)` 12. `s:` `[[A]] rho de e.state` 13. `x':` `[[A]] rho de e.state` 14. `tc_pred(Q;A.ds; < > ;de)` 15. `closed_pred(Q)` 16. `covers_pred(A;Q)` 17. `[[A]] rho de e.trans(s,a,x')` 18. `pred_mng_2(Q; rho; A.ds; < > ; de; e; s; x'; ; tr)` `[[wp2(A;kind(a);Q)]] rho A.ds dec_lookup(A.da;kind(a)) de e s value(a) tr`
2	1. `A:` `ioa{i:l}()` 2. `de:` `sig()` 3. `tc_ioa(A;de)` 4. `ioa_mentions_trace(A)` 5. `Q:` `Fmla` 6. `rho:` `Decl` 7. `e:` `{[[de]] rho}` 8. `a:` `[[A]] rho de e.action` 9. `tr:` `trace_env([[A.da]] rho)` 10. `trace_consistent_pred(rho;A.da;tr.proj;Q)` 11. `single_valued_decls(A.ds)` 12. `s:` `[[A]] rho de e.state` 13. `x':` `[[A]] rho de e.state` 14. `tc_pred(Q;A.ds; < > ;de)` 15. `closed_pred(Q)` 16. `covers_pred(A;Q)` 17. `[[A]] rho de e.trans(s,a,x')` 18. `[[wp2(A;kind(a);Q)]] rho A.ds dec_lookup(A.da;kind(a)) de e s value(a) tr` `pred_mng_2(Q; rho; A.ds; < > ; de; e; s; x'; ; tr)`
3	1. `A:` `ioa{i:l}()` 2. `de:` `sig()` 3. `tc_ioa(A;de)` 4. `ioa_mentions_trace(A)` 5. `Q:` `Fmla` 6. `rho:` `Decl` 7. `e:` `{[[de]] rho}` 8. `a:` `[[A]] rho de e.action` 9. `tr:` `trace_env([[A.da]] rho)` 10. `trace_consistent_pred(rho;A.da;tr.proj;Q)` 11. `single_valued_decls(A.ds)` 12. `s:` `[[A]] rho de e.state` 13. `x':` `[[A]] rho de e.state` 14. `tc_pred(Q;A.ds; < > ;de)` 15. `closed_pred(Q)` 16. `covers_pred(A;Q)` 17. `[[A]] rho de e.trans(s,a,x')` `value(a) [[dec_lookup(A.da;kind(a))]] rho`
4	1. `A:` `ioa{i:l}()` 2. `de:` `sig()` 3. `tc_ioa(A;de)` 4. `ioa_mentions_trace(A)` 5. `Q:` `Fmla` 6. `rho:` `Decl` 7. `e:` `{[[de]] rho}` 8. `a:` `[[A]] rho de e.action` 9. `tr:` `trace_env([[A.da]] rho)` 10. `trace_consistent_pred(rho;A.da;tr.proj;Q)` 11. `single_valued_decls(A.ds)` 12. `s:` `[[A]] rho de e.state` 13. `x':` `[[A]] rho de e.state` 14. `tc_pred(Q;A.ds; < > ;de)` 15. `closed_pred(Q)` 16. `covers_pred(A;Q)` 17. `[[A]] rho de e.trans(s,a,x')` `trace_consistent_pred(rho;A.da;tr.proj;wp2(A;kind(a);Q))`
5	1. `A:` `ioa{i:l}()` 2. `de:` `sig()` 3. `tc_ioa(A;de)` 4. `ioa_mentions_trace(A)` 5. `Q:` `Fmla` 6. `rho:` `Decl` 7. `e:` `{[[de]] rho}` 8. `a:` `[[A]] rho de e.action` 9. `tr:` `trace_env([[A.da]] rho)` 10. `trace_consistent_pred(rho;A.da;tr.proj;Q)` 11. `single_valued_decls(A.ds)` 12. `s:` `[[A]] rho de e.state` 13. `x':` `[[A]] rho de e.state` 14. `tc_pred(Q;A.ds; < > ;de)` 15. `closed_pred(Q)` 16. `covers_pred(A;Q)` 17. `[[A]] rho de e.trans(s,a,x')` `tc_pred(wp2(A;kind(a);Q);A.ds;dec_lookup(A.da;kind(a));de)`