Thm* n:. CoPrime(fib(n),fib(n+1)) | [fib_coprime] |
Thm* r:, s:{s':| CoPrime(r,s') }, a,b:.
Thm* x:. ((x = a mod r) & (x = b mod s)) | [chrem_exists_a] |
Thm* r,s:. CoPrime(r,s) (a,b:. x:. (x = a mod r) & (x = b mod s)) | [chrem_exists] |
Thm* r:, s:{s':| CoPrime(r,s') }. x:. ((x = 1 mod r) & (x = 0 mod s)) | [chrem_exists_aux_a] |
Thm* r,s:. CoPrime(r,s) (x:. (x = 1 mod r) & (x = 0 mod s)) | [chrem_exists_aux] |
Thm* a1,a2,b:. CoPrime(a1,a2) a1 | b a2 | b a1a2 | b | [coprime_divisors_prod] |
Thm* a,b1,b2:. CoPrime(a,b1) CoPrime(a,b2) CoPrime(a,b1b2) | [coprime_prod] |
Thm* a,b:. CoPrime(a,b) (x,y:. ax+by = 1) | [coprime_bezout_id] |
Thm* a,b:. (x,y:. ax+by = 1) CoPrime(a,b) | [coprime_bezout_id2] |
Thm* a,b:. CoPrime(a,b) (x,y:. ax+by = 1) | [coprime_bezout_id1] |
Thm* a,b:. CoPrime(a,b) (x,y:. (ax+by) ~ 1) | [coprime_bezout_id0] |
Thm* a,p:. prime(p) (CoPrime(p,a) p | a) | [coprime_iff_ndivides] |
Thm* a,b:. CoPrime(a,b) (gcd(a;b) ~ 1) | [coprime_elim_a] |
Thm* a,b:. CoPrime(a,b) (c:. c | a c | b (c ~ 1)) | [coprime_elim] |
Thm* a,b:. (c:. c | a c | b c | 1) CoPrime(a,b) | [coprime_intro] |
Thm* i,j:. SqStable(CoPrime(i,j)) | [sq_stable__coprime] |