---

Step * 1 1 1 of Lemma cancel_shift


1. A : Type
2. B : Type
3. opa : A ⟶ A ⟶ A
4. opb : B ⟶ B ⟶ B
5. f : A ⟶ B
6. ∀a1,a2:A.  (((f a1) = (f a2) ∈ B) ⇒ (a1 = a2 ∈ A))
7. ∀[a1,a2:A].  ((f (a1 opa a2)) = ((f a1) opb (f a2)) ∈ B)
8. ∀[u,v,w:B].  u = v ∈ B supposing (w opb u) = (w opb v) ∈ B
9. u : A
10. v : A
11. w : A
12. (w opa u) = (w opa v) ∈ A
13. ((f w) opb (f u)) = ((f w) opb (f v)) ∈ B
⊢ u = v ∈ A
BY
{ ((FHyp 8 [13]) THENA Auto) }

1
1. A : Type
2. B : Type
3. opa : A ⟶ A ⟶ A
4. opb : B ⟶ B ⟶ B
5. f : A ⟶ B
6. ∀a1,a2:A.  (((f a1) = (f a2) ∈ B) ⇒ (a1 = a2 ∈ A))
7. ∀[a1,a2:A].  ((f (a1 opa a2)) = ((f a1) opb (f a2)) ∈ B)
8. ∀[u,v,w:B].  u = v ∈ B supposing (w opb u) = (w opb v) ∈ B
9. u : A
10. v : A
11. w : A
12. (w opa u) = (w opa v) ∈ A
13. ((f w) opb (f u)) = ((f w) opb (f v)) ∈ B
14. (f u) = (f v) ∈ B
⊢ u = v ∈ A

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  opa  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  A
4.  opb  :  B  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B
6.  \mforall{}a1,a2:A.    (((f  a1)  =  (f  a2))  {}\mRightarrow{}  (a1  =  a2))
7.  \mforall{}[a1,a2:A].    ((f  (a1  opa  a2))  =  ((f  a1)  opb  (f  a2)))
8.  \mforall{}[u,v,w:B].    u  =  v  supposing  (w  opb  u)  =  (w  opb  v)
9.  u  :  A
10.  v  :  A
11.  w  :  A
12.  (w  opa  u)  =  (w  opa  v)
13.  ((f  w)  opb  (f  u))  =  ((f  w)  opb  (f  v))
\mvdash{}  u  =  v


By

---

Latex:
((FHyp  8  [13])  THENA  Auto)

---

Home Index