---

Step * 1 2 of Lemma mon_nat_op_hom_swap

.....upcase..... 
1. g : IMonoid
2. h : IMonoid
3. f : MonHom(g,h)
4. ∀[a1,a2:|g|].  ((f (a1 * a2)) = ((f a1) * (f a2)) ∈ |h|)
5. (f e) = e ∈ |h|
6. u : |g|
7. n : ℤ
8. 0 < n
9. ((n - 1) ⋅ (f u)) = (f ((n - 1) ⋅ u)) ∈ |h|
⊢ (n ⋅ (f u)) = (f (n ⋅ u)) ∈ |h|
BY
{ ((RWH (LemmaC `mon_nat_op_unroll`) 0) THENA Auto) }

1
1. g : IMonoid
2. h : IMonoid
3. f : MonHom(g,h)
4. ∀[a1,a2:|g|].  ((f (a1 * a2)) = ((f a1) * (f a2)) ∈ |h|)
5. (f e) = e ∈ |h|
6. u : |g|
7. n : ℤ
8. 0 < n
9. ((n - 1) ⋅ (f u)) = (f ((n - 1) ⋅ u)) ∈ |h|
⊢ (((n - 1) ⋅ (f u)) * (f u)) = (f (((n - 1) ⋅ u) * u)) ∈ |h|

---

Latex:

---

Latex:
.....upcase..... 
1.  g  :  IMonoid
2.  h  :  IMonoid
3.  f  :  MonHom(g,h)
4.  \mforall{}[a1,a2:|g|].    ((f  (a1  *  a2))  =  ((f  a1)  *  (f  a2)))
5.  (f  e)  =  e
6.  u  :  |g|
7.  n  :  \mBbbZ{}
8.  0  <  n
9.  ((n  -  1)  \mcdot{}  (f  u))  =  (f  ((n  -  1)  \mcdot{}  u))
\mvdash{}  (n  \mcdot{}  (f  u))  =  (f  (n  \mcdot{}  u))


By

---

Latex:
((RWH  (LemmaC  `mon\_nat\_op\_unroll`)  0)  THENA  Auto)

---

Home Index