---

Step * 1 1 1 of Lemma bpa-norm-padic


1. p : ℕ+
2. n : {1...}
3. x1 : p-adics(p)
4. ¬((x1 1) = 0 ∈ ℤ)
5. (x1 1) ≤ (x1 n)
6. 0 ≤ (x1 1)
7. (greatest-p-zero(n;x1) ≤ n)
∧ (∀i:ℕ+n + 1. (((i ≤ greatest-p-zero(n;x1)) ⇒ ((x1 i) = 0 ∈ ℤ)) ∧ (greatest-p-zero(n;x1) < i ⇒ (¬((x1 i) = 0 ∈ ℤ)))))
⊢ greatest-p-zero(n;x1) = 0 ∈ ℕ
BY
{ (D -1 THEN SupposeNot) }

1
1. p : ℕ+
2. n : {1...}
3. x1 : p-adics(p)
4. ¬((x1 1) = 0 ∈ ℤ)
5. (x1 1) ≤ (x1 n)
6. 0 ≤ (x1 1)
7. greatest-p-zero(n;x1) ≤ n
8. ∀i:ℕ+n + 1. (((i ≤ greatest-p-zero(n;x1)) ⇒ ((x1 i) = 0 ∈ ℤ)) ∧ (greatest-p-zero(n;x1) < i ⇒ (¬((x1 i) = 0 ∈ ℤ))))
9. ¬(greatest-p-zero(n;x1) = 0 ∈ ℕ)
⊢ greatest-p-zero(n;x1) = 0 ∈ ℕ

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  n  :  \{1...\}
3.  x1  :  p-adics(p)
4.  \mneg{}((x1  1)  =  0)
5.  (x1  1)  \mleq{}  (x1  n)
6.  0  \mleq{}  (x1  1)
7.  (greatest-p-zero(n;x1)  \mleq{}  n)
\mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}\msupplus{}n  +  1
          (((i  \mleq{}  greatest-p-zero(n;x1))  {}\mRightarrow{}  ((x1  i)  =  0))
          \mwedge{}  (greatest-p-zero(n;x1)  <  i  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}((x1  i)  =  0)))))
\mvdash{}  greatest-p-zero(n;x1)  =  0


By

---

Latex:
(D  -1  THEN  SupposeNot)

---

Home Index