---

Step * 1 1 1 of Lemma int-to-ring-mul


1. r : Rng
2. a1 : ℤ
3. a2 : ℤ
4. n : ℤ
5. 0 < n
6. ∀x:ℤ. (|x| < n - 1 ⇒ (∀y:ℤ. (int-to-ring(r;x * y) = (int-to-ring(r;x) * int-to-ring(r;y)) ∈ |r|)))
7. x : ℤ
8. |x| < n
9. y : ℤ
10. ¬|x| < n - 1
⊢ int-to-ring(r;x * y) = (int-to-ring(r;x) * int-to-ring(r;y)) ∈ |r|
BY
{ ((Assert (x = (n - 1) ∈ ℤ) ∨ (x = (-(n - 1)) ∈ ℤ) BY
          (MoveToConcl (-1) THEN MoveToConcl (-2) THEN (RWO "absval_unfold" 0 THENA Auto) THEN AutoSplit THEN Auto'))
   THEN D -1
   THEN HypSubst' (-1) 0) }

1
1. r : Rng
2. a1 : ℤ
3. a2 : ℤ
4. n : ℤ
5. 0 < n
6. ∀x:ℤ. (|x| < n - 1 ⇒ (∀y:ℤ. (int-to-ring(r;x * y) = (int-to-ring(r;x) * int-to-ring(r;y)) ∈ |r|)))
7. x : ℤ
8. |x| < n
9. y : ℤ
10. ¬|x| < n - 1
11. x = (n - 1) ∈ ℤ
⊢ int-to-ring(r;(n - 1) * y) = (int-to-ring(r;n - 1) * int-to-ring(r;y)) ∈ |r|

2
1. r : Rng
2. a1 : ℤ
3. a2 : ℤ
4. n : ℤ
5. 0 < n
6. ∀x:ℤ. (|x| < n - 1 ⇒ (∀y:ℤ. (int-to-ring(r;x * y) = (int-to-ring(r;x) * int-to-ring(r;y)) ∈ |r|)))
7. x : ℤ
8. |x| < n
9. y : ℤ
10. ¬|x| < n - 1
11. x = (-(n - 1)) ∈ ℤ
⊢ int-to-ring(r;(-(n - 1)) * y) = (int-to-ring(r;-(n - 1)) * int-to-ring(r;y)) ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  Rng
2.  a1  :  \mBbbZ{}
3.  a2  :  \mBbbZ{}
4.  n  :  \mBbbZ{}
5.  0  <  n
6.  \mforall{}x:\mBbbZ{}.  (|x|  <  n  -  1  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}y:\mBbbZ{}.  (int-to-ring(r;x  *  y)  =  (int-to-ring(r;x)  *  int-to-ring(r;y)))))
7.  x  :  \mBbbZ{}
8.  |x|  <  n
9.  y  :  \mBbbZ{}
10.  \mneg{}|x|  <  n  -  1
\mvdash{}  int-to-ring(r;x  *  y)  =  (int-to-ring(r;x)  *  int-to-ring(r;y))


By

---

Latex:
((Assert  (x  =  (n  -  1))  \mvee{}  (x  =  (-(n  -  1)))  BY
                (MoveToConcl  (-1)
                  THEN  MoveToConcl  (-2)
                  THEN  (RWO  "absval\_unfold"  0  THENA  Auto)
                  THEN  AutoSplit
                  THEN  Auto'))
  THEN  D  -1
  THEN  HypSubst'  (-1)  0)

---

Home Index