---

Step * 2 1 of Lemma p-minus-int-eventually


1. p : {2...}
2. k : ℕ+
3. n : ℕ+
4. k < p^n
5. m : {n...}
⊢ ((-k) mod p^m) = (p^m - k) ∈ ℤ
BY
{ ((Assert p^n ≤ p^m BY EAuto 1) THEN (Assert k < p^m BY Auto) THEN (InstLemma `mod_bounds` [⌜-k⌝;⌜p^m⌝]⋅ THENA Auto)) }

1
1. p : {2...}
2. k : ℕ+
3. n : ℕ+
4. k < p^n
5. m : {n...}
6. p^n ≤ p^m
7. k < p^m
8. (0 ≤ ((-k) mod p^m)) ∧ (-k) mod p^m < p^m
⊢ ((-k) mod p^m) = (p^m - k) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \{2...\}
2.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  k  <  p\^{}n
5.  m  :  \{n...\}
\mvdash{}  ((-k)  mod  p\^{}m)  =  (p\^{}m  -  k)


By

---

Latex:
((Assert  p\^{}n  \mleq{}  p\^{}m  BY
                EAuto  1)
  THEN  (Assert  k  <  p\^{}m  BY
                          Auto)
  THEN  (InstLemma  `mod\_bounds`  [\mkleeneopen{}-k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\^{}m\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index