---

Step * 1 1 1 1 of Lemma pa-inv_wf


1. p : {p:{2...}| prime(p)} 
2. x1 : p-adics(p)
3. n : ℕ+
4. ¬((x1 n) = 0 ∈ ℤ)
5. k : ℕ
⊢ ((↑¬b(x1 (k + 1) =z 0)) ∧ (∀[i:ℕ]. ¬↑¬b(x1 (i + 1) =z 0) supposing i < k))
⇒ (eval k = k in
    let j,b = p-unitize(p;x1;k + 1) 
    in <j, p-inv(p;b)> ∈ {y:padic(p)| pa-mul(p;<0, x1>;y) = 1(p) ∈ padic(p)} )
BY
{ (D 0 THENA Auto) }

1
1. p : {p:{2...}| prime(p)} 
2. x1 : p-adics(p)
3. n : ℕ+
4. ¬((x1 n) = 0 ∈ ℤ)
5. k : ℕ
6. (↑¬b(x1 (k + 1) =z 0)) ∧ (∀[i:ℕ]. ¬↑¬b(x1 (i + 1) =z 0) supposing i < k)
⊢ eval k = k in
  let j,b = p-unitize(p;x1;k + 1) 
  in <j, p-inv(p;b)> ∈ {y:padic(p)| pa-mul(p;<0, x1>;y) = 1(p) ∈ padic(p)} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \{p:\{2...\}|  prime(p)\} 
2.  x1  :  p-adics(p)
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  \mneg{}((x1  n)  =  0)
5.  k  :  \mBbbN{}
\mvdash{}  ((\muparrow{}\mneg{}\msubb{}(x1  (k  +  1)  =\msubz{}  0))  \mwedge{}  (\mforall{}[i:\mBbbN{}].  \mneg{}\muparrow{}\mneg{}\msubb{}(x1  (i  +  1)  =\msubz{}  0)  supposing  i  <  k))
{}\mRightarrow{}  (eval  k  =  k  in
        let  j,b  =  p-unitize(p;x1;k  +  1) 
        in  <j,  p-inv(p;b)>  \mmember{}  \{y:padic(p)|  pa-mul(p;ɘ,  x1>y)  =  1(p)\}  )


By

---

Latex:
(D  0  THENA  Auto)

---

Home Index