---

Step * 1 of Lemma padic-ring_wf


1. p : {2...}
2. ℤ(p) ∈ RngSig
3. ∀[x,y,z:p-adics(p)].  (x + y + z = x + y + z ∈ p-adics(p))
4. ∀[x:p-adics(p)]. ((x + 0(p) = x ∈ p-adics(p)) ∧ (0(p) + x = x ∈ p-adics(p)))
5. ∀[x:p-adics(p)]. ((x + -(x) = 0(p) ∈ p-adics(p)) ∧ (-(x) + x = 0(p) ∈ p-adics(p)))
6. ∀[x,y,z:p-adics(p)].  (x * y * z = x * y * z ∈ p-adics(p))
7. ∀[x:p-adics(p)]. ((x * 1(p) = x ∈ p-adics(p)) ∧ (1(p) * x = x ∈ p-adics(p)))
8. ∀[a,x,y:p-adics(p)].  ((a * x + y = a * x + a * y ∈ p-adics(p)) ∧ (x + y * a = x * a + y * a ∈ p-adics(p)))
9. ∀[x,y:p-adics(p)].  (x * y = y * x ∈ p-adics(p))
⊢ <padic(p), λu,v. ff, λu,v. ff, λu,v. pa-add(p;u;v), 0(p), λu.pa-minus(p;u), λu,v. pa-mul(p;u;v), 1(p), λu,v. (inr ⋅ )>\000C ∈ RngSig
BY
{ (Unfold `rng_sig` 0 THEN (MemCD THENA Auto) THEN Try (RepeatFor 7 ((MemCD THENL [Auto; Id; Auto]))) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \{2...\}
2.  \mBbbZ{}(p)  \mmember{}  RngSig
3.  \mforall{}[x,y,z:p-adics(p)].    (x  +  y  +  z  =  x  +  y  +  z)
4.  \mforall{}[x:p-adics(p)].  ((x  +  0(p)  =  x)  \mwedge{}  (0(p)  +  x  =  x))
5.  \mforall{}[x:p-adics(p)].  ((x  +  -(x)  =  0(p))  \mwedge{}  (-(x)  +  x  =  0(p)))
6.  \mforall{}[x,y,z:p-adics(p)].    (x  *  y  *  z  =  x  *  y  *  z)
7.  \mforall{}[x:p-adics(p)].  ((x  *  1(p)  =  x)  \mwedge{}  (1(p)  *  x  =  x))
8.  \mforall{}[a,x,y:p-adics(p)].    ((a  *  x  +  y  =  a  *  x  +  a  *  y)  \mwedge{}  (x  +  y  *  a  =  x  *  a  +  y  *  a))
9.  \mforall{}[x,y:p-adics(p)].    (x  *  y  =  y  *  x)
\mvdash{}  <padic(p)
    ,  \mlambda{}u,v.  ff
    ,  \mlambda{}u,v.  ff
    ,  \mlambda{}u,v.  pa-add(p;u;v)
    ,  0(p)
    ,  \mlambda{}u.pa-minus(p;u)
    ,  \mlambda{}u,v.  pa-mul(p;u;v)
    ,  1(p)
    ,  \mlambda{}u,v.  (inr  \mcdot{}  )>  \mmember{}  RngSig


By

---

Latex:
(Unfold  `rng\_sig`  0
  THEN  (MemCD  THENA  Auto)
  THEN  Try  (RepeatFor  7  ((MemCD  THENL  [Auto;  Id;  Auto])))
  THEN  Auto)

---

Home Index