---

Step * 3 1 of Lemma padic-ring_wf

.....subterm..... T:t
2:n
1. p : {2...}
2. ℤ(p) ∈ RngSig
3. ∀[x,y,z:p-adics(p)].  (x + y + z = x + y + z ∈ p-adics(p))
4. ∀[x:p-adics(p)]. ((x + 0(p) = x ∈ p-adics(p)) ∧ (0(p) + x = x ∈ p-adics(p)))
5. ∀[x:p-adics(p)]. ((x + -(x) = 0(p) ∈ p-adics(p)) ∧ (-(x) + x = 0(p) ∈ p-adics(p)))
6. ∀[x,y,z:p-adics(p)].  (x * y * z = x * y * z ∈ p-adics(p))
7. ∀[x:p-adics(p)]. ((x * 1(p) = x ∈ p-adics(p)) ∧ (1(p) * x = x ∈ p-adics(p)))
8. ∀[a,x,y:p-adics(p)].  ((a * x + y = a * x + a * y ∈ p-adics(p)) ∧ (x + y * a = x * a + y * a ∈ p-adics(p)))
9. ∀[x,y:p-adics(p)].  (x * y = y * x ∈ p-adics(p))
10. n : ℕ
11. x1 : if (n =z 0) then p-adics(p) else p-units(p) fi 
12. n1 : ℕ
13. y1 : if (n1 =z 0) then p-adics(p) else p-units(p) fi 
⊢ x1 * y1 = y1 * x1 ∈ p-adics(p)
BY
{ (BackThruSomeHyp THEN Auto THEN DoSubsume THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
2:n
1.  p  :  \{2...\}
2.  \mBbbZ{}(p)  \mmember{}  RngSig
3.  \mforall{}[x,y,z:p-adics(p)].    (x  +  y  +  z  =  x  +  y  +  z)
4.  \mforall{}[x:p-adics(p)].  ((x  +  0(p)  =  x)  \mwedge{}  (0(p)  +  x  =  x))
5.  \mforall{}[x:p-adics(p)].  ((x  +  -(x)  =  0(p))  \mwedge{}  (-(x)  +  x  =  0(p)))
6.  \mforall{}[x,y,z:p-adics(p)].    (x  *  y  *  z  =  x  *  y  *  z)
7.  \mforall{}[x:p-adics(p)].  ((x  *  1(p)  =  x)  \mwedge{}  (1(p)  *  x  =  x))
8.  \mforall{}[a,x,y:p-adics(p)].    ((a  *  x  +  y  =  a  *  x  +  a  *  y)  \mwedge{}  (x  +  y  *  a  =  x  *  a  +  y  *  a))
9.  \mforall{}[x,y:p-adics(p)].    (x  *  y  =  y  *  x)
10.  n  :  \mBbbN{}
11.  x1  :  if  (n  =\msubz{}  0)  then  p-adics(p)  else  p-units(p)  fi 
12.  n1  :  \mBbbN{}
13.  y1  :  if  (n1  =\msubz{}  0)  then  p-adics(p)  else  p-units(p)  fi 
\mvdash{}  x1  *  y1  =  y1  *  x1


By

---

Latex:
(BackThruSomeHyp  THEN  Auto  THEN  DoSubsume  THEN  Auto)

---

Home Index