---

Step * 1 1 of Lemma quot_ring_wf


1. r : CRng
2. a : |r| ⟶ ℙ
3. a Ideal of r
4. ∀x:|r|. SqStable(a x)
5. d : |r| ⟶ 𝔹
6. ∀x:|r|. (a x ⇐⇒ ↑(d x))
7. Carrier(r/d) ∈ Type
8. r / d ∈ RngSig
⊢ r / d ∈ Rng
BY
{ (MemTypeCD THEN Auto THEN RepUR ``ring_p group_p monoid_p bilinear assoc ident inverse`` 0) }

1
1. r : CRng
2. a : |r| ⟶ ℙ
3. a Ideal of r
4. ∀x:|r|. SqStable(a x)
5. d : |r| ⟶ 𝔹
6. ∀x:|r|. (a x ⇐⇒ ↑(d x))
7. Carrier(r/d) ∈ Type
8. r / d ∈ RngSig
⊢ (((∀[x,y,z:Carrier(r/d)].  ((x +r (y +r z)) = ((x +r y) +r z) ∈ Carrier(r/d)))
  ∧ (∀[x:Carrier(r/d)]. (((x +r 0) = x ∈ Carrier(r/d)) ∧ ((0 +r x) = x ∈ Carrier(r/d)))))
  ∧ (∀[x:Carrier(r/d)]. (((x +r (-r x)) = 0 ∈ Carrier(r/d)) ∧ (((-r x) +r x) = 0 ∈ Carrier(r/d)))))
∧ ((∀[x,y,z:Carrier(r/d)].  ((x * (y * z)) = ((x * y) * z) ∈ Carrier(r/d)))
  ∧ (∀[x:Carrier(r/d)]. (((x * 1) = x ∈ Carrier(r/d)) ∧ ((1 * x) = x ∈ Carrier(r/d)))))
∧ (∀[a,x,y:Carrier(r/d)].
     (((a * (x +r y)) = ((a * x) +r (a * y)) ∈ Carrier(r/d)) ∧ (((x +r y) * a) = ((x * a) +r (y * a)) ∈ Carrier(r/d))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  a  :  |r|  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  a  Ideal  of  r
4.  \mforall{}x:|r|.  SqStable(a  x)
5.  d  :  |r|  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
6.  \mforall{}x:|r|.  (a  x  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \muparrow{}(d  x))
7.  Carrier(r/d)  \mmember{}  Type
8.  r  /  d  \mmember{}  RngSig
\mvdash{}  r  /  d  \mmember{}  Rng


By

---

Latex:
(MemTypeCD  THEN  Auto  THEN  RepUR  ``ring\_p  group\_p  monoid\_p  bilinear  assoc  ident  inverse``  0)

---

Home Index