---

Step * 1 1 1 of Lemma loset_trichot


1. s : LOSet@i'
2. a : |s|@i
3. b : |s|@i
4. Connex(|s|;x,y.x ≤ y)
5. ∀a,b:|s|.  (strict_part(x,y.x ≤ y;a;b) ∨ Symmetrize(x,y.x ≤ y;a;b) ∨ strict_part(x,y.x ≤ y;b;a))
⊢ (a <s b) ∨ (a = b ∈ |s|) ∨ (b <s a)
BY
{ ((InstHyp [a;b] 5 THENM GenExRepD) THENA Auto) }

1
1. s : LOSet@i'
2. a : |s|@i
3. b : |s|@i
4. Connex(|s|;x,y.x ≤ y)
5. ∀a,b:|s|.  (strict_part(x,y.x ≤ y;a;b) ∨ Symmetrize(x,y.x ≤ y;a;b) ∨ strict_part(x,y.x ≤ y;b;a))
6. strict_part(x,y.x ≤ y;a;b)
⊢ (a <s b) ∨ (a = b ∈ |s|) ∨ (b <s a)

2
1. s : LOSet@i'
2. a : |s|@i
3. b : |s|@i
4. Connex(|s|;x,y.x ≤ y)
5. ∀a,b:|s|.  (strict_part(x,y.x ≤ y;a;b) ∨ Symmetrize(x,y.x ≤ y;a;b) ∨ strict_part(x,y.x ≤ y;b;a))
6. Symmetrize(x,y.x ≤ y;a;b)
⊢ (a <s b) ∨ (a = b ∈ |s|) ∨ (b <s a)

3
1. s : LOSet@i'
2. a : |s|@i
3. b : |s|@i
4. Connex(|s|;x,y.x ≤ y)
5. ∀a,b:|s|.  (strict_part(x,y.x ≤ y;a;b) ∨ Symmetrize(x,y.x ≤ y;a;b) ∨ strict_part(x,y.x ≤ y;b;a))
6. strict_part(x,y.x ≤ y;b;a)
⊢ (a <s b) ∨ (a = b ∈ |s|) ∨ (b <s a)

---

Latex:

---

Latex:

1.  s  :  LOSet@i'
2.  a  :  |s|@i
3.  b  :  |s|@i
4.  Connex(|s|;x,y.x  \mleq{}  y)
5.  \mforall{}a,b:|s|.    (strict\_part(x,y.x  \mleq{}  y;a;b)  \mvee{}  Symmetrize(x,y.x  \mleq{}  y;a;b)  \mvee{}  strict\_part(x,y.x  \mleq{}  y;b;a))
\mvdash{}  (a  <s  b)  \mvee{}  (a  =  b)  \mvee{}  (b  <s  a)


By

---

Latex:
((InstHyp  [a;b]  5  THENM  GenExRepD)  THENA  Auto)

---

Home Index