---

Step * 1 of Lemma mset_for_when_unique


1. s : DSet
2. g : IAbMonoid
3. f : |s| ⟶ |g|
4. b : |s| ⟶ 𝔹
5. u : |s|
6. ↑b[u]
7. as : MSet{s}
⊢ ↓(∀x:|s|. ((x #∈ as) ≤ 1))
   ⇒ (↑(u
      ∈b as))
   ⇒ (∀v:|s|. ((↑b[v]) ⇒ (↑(v ∈b as)) ⇒ (v = u ∈ |s|)))
   ⇒ ((msFor{g} x ∈ as. when b[x]. f[x]) = f[u] ∈ |g|)
BY
{ UseEqWitness Ax 
THEN ((D 7) THENA Auto) 
THEN EqTypeCD }

1
1. s : DSet
2. g : IAbMonoid
3. f : |s| ⟶ |g|
4. b : |s| ⟶ 𝔹
5. u : |s|
6. ↑b[u]
7. as : Base
8. a1 : Base
9. as = a1 ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ |s| List) ∧ (bs ∈ |s| List) ∧ (as ≡(|s|) bs)))
10. as ∈ |s| List
11. a1 ∈ |s| List
12. as ≡(|s|) a1
⊢ (∀x:|s|. ((x #∈ as) ≤ 1))
⇒ (↑(u
   ∈b as))
⇒ (∀v:|s|. ((↑b[v]) ⇒ (↑(v ∈b as)) ⇒ (v = u ∈ |s|)))
⇒ ((msFor{g} x ∈ as. when b[x]. f[x]) = f[u] ∈ |g|)

---

Latex:

---

Latex:

1.  s  :  DSet
2.  g  :  IAbMonoid
3.  f  :  |s|  {}\mrightarrow{}  |g|
4.  b  :  |s|  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  u  :  |s|
6.  \muparrow{}b[u]
7.  as  :  MSet\{s\}
\mvdash{}  \mdownarrow{}(\mforall{}x:|s|.  ((x  \#\mmember{}  as)  \mleq{}  1))
      {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(u
            \mmember{}\msubb{}  as))
      {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v:|s|.  ((\muparrow{}b[v])  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(v  \mmember{}\msubb{}  as))  {}\mRightarrow{}  (v  =  u)))
      {}\mRightarrow{}  ((msFor\{g\}  x  \mmember{}  as.  when  b[x].  f[x])  =  f[u])


By

---

Latex:
UseEqWitness  Ax 
THEN  ((D  7)  THENA  Auto) 
THEN  EqTypeCD

---

Home Index