---

Step * 1 1 1 3 of Lemma oal_grp_wf2

.....wf..... 
1. s : LOSet@i'
2. g : OGrp@i'
3. oal_grp(s;g) ∈ AbGrp
4. oal_grp(s;g) ∈ AbMon
5. UniformLinorder(|oal_grp(s;g)|;x,y.↑(x ≤b y))
∧ (=b = (λx,y. ((x ≤b y) ∧b (y ≤b x))) ∈ (|oal_grp(s;g)| ⟶ |oal_grp(s;g)| ⟶ 𝔹))
6. g1 : AbMon
⊢ (UniformLinorder(|g1|;x,y.↑(x ≤b y)) ∧ (=b = (λx,y. ((x ≤b y) ∧b (y ≤b x))) ∈ (|g1| ⟶ |g1| ⟶ 𝔹)))
  ∧ Cancel(|g1|;|g1|;*)
  ∧ (∀[z:|g1|]. monot(|g1|;x,y.↑(x ≤b y);λw.(z * w))) ∈ Type
BY
{ TACTIC:Auto }

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  s  :  LOSet@i'
2.  g  :  OGrp@i'
3.  oal\_grp(s;g)  \mmember{}  AbGrp
4.  oal\_grp(s;g)  \mmember{}  AbMon
5.  UniformLinorder(|oal\_grp(s;g)|;x,y.\muparrow{}(x  \mleq{}\msubb{}  y))  \mwedge{}  (=\msubb{}  =  (\mlambda{}x,y.  ((x  \mleq{}\msubb{}  y)  \mwedge{}\msubb{}  (y  \mleq{}\msubb{}  x))))
6.  g1  :  AbMon
\mvdash{}  (UniformLinorder(|g1|;x,y.\muparrow{}(x  \mleq{}\msubb{}  y))  \mwedge{}  (=\msubb{}  =  (\mlambda{}x,y.  ((x  \mleq{}\msubb{}  y)  \mwedge{}\msubb{}  (y  \mleq{}\msubb{}  x)))))
    \mwedge{}  Cancel(|g1|;|g1|;*)
    \mwedge{}  (\mforall{}[z:|g1|].  monot(|g1|;x,y.\muparrow{}(x  \mleq{}\msubb{}  y);\mlambda{}w.(z  *  w)))  \mmember{}  Type


By

---

Latex:
TACTIC:Auto

---

Home Index