---

Step * 2 2 2 1 of Lemma aa_bst_insert_sublemma_left


1. left_subtree : aa_ltree()@i
2. right_subtree : aa_ltree()@i
3. tp : aa_ltree()@i
4. val : @i
5. i : @i
6. aa_binary_search_tree(tp)@i
7. aa_binary_search_tree(aa_lt_node(val;left_subtree;right_subtree))@i
8. i < val@i
9. j:. (aa_bst_member_prop(j;tp)  (j = i)  aa_bst_member_prop(j;left_subtree))@i
10. j : @i
11. j < val@i
12. aa_ltree_ind(left_subtree;False;val,left_subtree,right_subtree,rec1,rec2.(val = j)
 ((j < val)  rec1)
 ((val < j)  rec2))@i
13. aa_bst_member_prop(j;tp)  ((j = i)  aa_bst_member_prop(j;left_subtree))
14. aa_bst_member_prop(j;tp)  (j = i)  aa_bst_member_prop(j;left_subtree)
15. (j = i)
 aa_bst_member_prop(j;aa_lt_node(val;tp;right_subtree))
BY
{ (Fold `aa_bst_member_prop` 12 THEN D 14 THEN MaAuto
   THEN RepUR ``aa_bst_member_prop`` 0 THEN OrRight THEN Auto' THEN OrLeft THEN Auto'
   ) }



1.  left$_{subtree}$  :  aa\_ltree(\mBbbZ{})@i
2.  right$_{subtree}$  :  aa\_ltree(\mBbbZ{})@i
3.  tp  :  aa\_ltree(\mBbbZ{})@i
4.  val  :  \mBbbZ{}@i
5.  i  :  \mBbbZ{}@i
6.  aa\_binary\_search\_tree(tp)@i
7.  aa\_binary\_search\_tree(aa\_lt\_node(val;left$_{subtree}$;right$_{sub\000Ctree}$))@i
8.  i  <  val@i
9.  \mforall{}j:\mBbbZ{}.  (aa\_bst\_member\_prop(j;tp)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (j  =  i)  \mvee{}  aa\_bst\_member\_prop(j;left$_{subtree\mbackslash{}ff7\000Cd$))@i
10.  j  :  \mBbbZ{}@i
11.  j  <  val@i
12.  aa\_ltree\_ind(left$_{subtree}$;False;val,left$_{subtree}$\000C,right$_{subtree}$,rec1,rec2.(val  =  j)
\mvee{}  ((j  <  val)  \mwedge{}  rec1)
\mvee{}  ((val  <  j)  \mwedge{}  rec2))@i
13.  aa\_bst\_member\_prop(j;tp)  {}\mRightarrow{}  ((j  =  i)  \mvee{}  aa\_bst\_member\_prop(j;left$_{subtree}$\000C))
14.  aa\_bst\_member\_prop(j;tp)  \mLeftarrow{}{}  (j  =  i)  \mvee{}  aa\_bst\_member\_prop(j;left$_{subtree}$)
15.  \mneg{}(j  =  i)
\mvdash{}  aa\_bst\_member\_prop(j;aa\_lt\_node(val;tp;right$_{subtree}$))


By

(Fold  `aa\_bst\_member\_prop`  12  THEN  D  14  THEN  MaAuto
  THEN  RepUR  ``aa\_bst\_member\_prop``  0  THEN  OrRight  THEN  Auto'  THEN  OrLeft  THEN  Auto'
  )



Home Index