---

Step * 1 of Lemma aa_bst_insert_sublemma_right


1. left_subtree : aa_ltree()@i
2. right_subtree : aa_ltree()@i
3. tp : aa_ltree()@i
4. val : @i
5. i : @i
6. aa_binary_search_tree(tp)@i
7. aa_binary_search_tree(aa_lt_node(val;left_subtree;right_subtree))@i
8. i > val@i
9. j:. (aa_bst_member_prop(j;tp)  (j = i)  aa_bst_member_prop(j;right_subtree))@i
10. j : @i
11. aa_bst_member_prop(j;aa_lt_node(val;left_subtree;tp))@i
 (j = i)  aa_bst_member_prop(j;aa_lt_node(val;left_subtree;right_subtree))
BY
{ InstHyp [j] 9 THEN Auto' THEN BoolCase (j = i) THEN Auto' THEN OrRight THEN Auto'  }

1
1. left_subtree : aa_ltree()@i
2. right_subtree : aa_ltree()@i
3. tp : aa_ltree()@i
4. val : @i
5. i : @i
6. aa_binary_search_tree(tp)@i
7. aa_binary_search_tree(aa_lt_node(val;left_subtree;right_subtree))@i
8. i > val@i
9. j:. (aa_bst_member_prop(j;tp)  (j = i)  aa_bst_member_prop(j;right_subtree))@i
10. j : @i
11. aa_bst_member_prop(j;aa_lt_node(val;left_subtree;tp))@i
12. aa_bst_member_prop(j;tp)  ((j = i)  aa_bst_member_prop(j;right_subtree))
13. aa_bst_member_prop(j;tp)  (j = i)  aa_bst_member_prop(j;right_subtree)
14. (j = i)
 aa_bst_member_prop(j;aa_lt_node(val;left_subtree;right_subtree))



1.  left$_{subtree}$  :  aa\_ltree(\mBbbZ{})@i
2.  right$_{subtree}$  :  aa\_ltree(\mBbbZ{})@i
3.  tp  :  aa\_ltree(\mBbbZ{})@i
4.  val  :  \mBbbZ{}@i
5.  i  :  \mBbbZ{}@i
6.  aa\_binary\_search\_tree(tp)@i
7.  aa\_binary\_search\_tree(aa\_lt\_node(val;left$_{subtree}$;right$_{sub\000Ctree}$))@i
8.  i  >  val@i
9.  \mforall{}j:\mBbbZ{}.  (aa\_bst\_member\_prop(j;tp)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (j  =  i)  \mvee{}  aa\_bst\_member\_prop(j;right$_{subtree\mbackslash{}ff\000C7d$))@i
10.  j  :  \mBbbZ{}@i
11.  aa\_bst\_member\_prop(j;aa\_lt\_node(val;left$_{subtree}$;tp))@i
\mvdash{}  (j  =  i)  \mvee{}  aa\_bst\_member\_prop(j;aa\_lt\_node(val;left$_{subtree}$;right$_\000C{subtree}$))


By

InstHyp  [\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{}]  9  THEN  Auto'  THEN  BoolCase  \mkleeneopen{}(j  =\msubz{}  i)\mkleeneclose{}  THEN  Auto'  THEN  OrRight  THEN  Auto'  \mcdot{}



Home Index