---

Step * 1 2 1 1 of Lemma aa_kleene_fan_contra2


1. f :     @i
2. a1,a2:.  (((f a1) = (f a2))  (a1 = a2))@i
3. b:  . a:. ((f a) = b)@i
4. A :   @i
5. a : 
6. (f a) = A
7. y:
     ((y < ||mklist(a + 1;A)||)
      ((f y y = ff  mklist(a + 1;A)[y] = tt)  (f y y = tt  mklist(a + 1;A)[y] = ff)))@i
8. ||mklist(a + 1;A)|| ~ a + 1
9. ||mklist(a + 1;A)|| = (a + 1)
10. (f a a = ff  mklist(a + 1;A)[a] = tt)  (f a a = tt  mklist(a + 1;A)[a] = ff)
 False
BY
{ ((HypSubst' 6 10 THEN Auto) THEN (BoolCase A a THENA Auto)) }

1
1. f :     @i
2. a1,a2:.  (((f a1) = (f a2))  (a1 = a2))@i
3. b:  . a:. ((f a) = b)@i
4. A :   @i
5. a : 
6. (f a) = A
7. y:
     ((y < ||mklist(a + 1;A)||)
      ((f y y = ff  mklist(a + 1;A)[y] = tt)  (f y y = tt  mklist(a + 1;A)[y] = ff)))@i
8. ||mklist(a + 1;A)|| ~ a + 1
9. ||mklist(a + 1;A)|| = (a + 1)
10. A a = ff  mklist(a + 1;A)[a] = tt
11. A a = tt  mklist(a + 1;A)[a] = ff
12. (A a)
 False

2
1. f :     @i
2. a1,a2:.  (((f a1) = (f a2))  (a1 = a2))@i
3. b:  . a:. ((f a) = b)@i
4. A :   @i
5. a : 
6. (f a) = A
7. y:
     ((y < ||mklist(a + 1;A)||)
      ((f y y = ff  mklist(a + 1;A)[y] = tt)  (f y y = tt  mklist(a + 1;A)[y] = ff)))@i
8. ||mklist(a + 1;A)|| ~ a + 1
9. ||mklist(a + 1;A)|| = (a + 1)
10. A a = ff  mklist(a + 1;A)[a] = tt
11. A a = tt  mklist(a + 1;A)[a] = ff
12. (A a)
 False



1.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}@i
2.  \mforall{}a1,a2:\mBbbN{}.    (((f  a1)  =  (f  a2))  {}\mRightarrow{}  (a1  =  a2))@i
3.  \mforall{}b:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mexists{}a:\mBbbN{}.  ((f  a)  =  b)@i
4.  A  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}@i
5.  a  :  \mBbbN{}
6.  (f  a)  =  A
7.  \mforall{}y:\mBbbN{}
          ((y  <  ||mklist(a  +  1;A)||)
          {}\mRightarrow{}  ((f  y  y  =  ff  {}\mRightarrow{}  mklist(a  +  1;A)[y]  =  tt)  \mwedge{}  (f  y  y  =  tt  {}\mRightarrow{}  mklist(a  +  1;A)[y]  =  ff)))@i
8.  ||mklist(a  +  1;A)||  \msim{}  a  +  1
9.  ||mklist(a  +  1;A)||  =  (a  +  1)
10.  (f  a  a  =  ff  {}\mRightarrow{}  mklist(a  +  1;A)[a]  =  tt)  \mwedge{}  (f  a  a  =  tt  {}\mRightarrow{}  mklist(a  +  1;A)[a]  =  ff)
\mvdash{}  False


By

((HypSubst'  6  10  THEN  Auto)  THEN  (BoolCase  \mkleeneopen{}A  a\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))\mcdot{}



Home Index