---

Step * 1 1 of Lemma aa_kleene_fan_contra4


1. f :     bar()@i
2. b:  bar(). a:. ((f a) = b)@i
3. T :     @i
4. i,nsteps:.  (((T i nsteps))  (f i i))@i
5. i:. ((f i i)  (nsteps:. ((T i nsteps))))@i
6. l1 :  List@i
7. l2 :  List@i
8. (l.y:
         ((y < ||l||)
          ((((nsteps:. ((nsteps < ||l||)  ((T y nsteps))))  f y y = ff)  l[y] = tt)
             (((nsteps:. ((nsteps < ||l||)  ((T y nsteps))))  f y y = tt)  l[y] = ff)))) 
   (l1 @ l2)@i
 (l.y:
        ((y < ||l||)
         ((((nsteps:. ((nsteps < ||l||)  ((T y nsteps))))  f y y = ff)  l[y] = tt)
            (((nsteps:. ((nsteps < ||l||)  ((T y nsteps))))  f y y = tt)  l[y] = ff)))) 
  l1
BY
{ ((Reduce 0 THEN Reduce (-1))
   THEN RepeatFor 2 ((D 0 THENA Auto))
   THEN (InstHyp [y] (-3) THENA Auto)
   THEN skip{easy}) }

1
.....antecedent..... 
1. f :     bar()@i
2. b:  bar(). a:. ((f a) = b)@i
3. T :     @i
4. i,nsteps:.  (((T i nsteps))  (f i i))@i
5. i:. ((f i i)  (nsteps:. ((T i nsteps))))@i
6. l1 :  List@i
7. l2 :  List@i
8. y:
     ((y < ||l1 @ l2||)
      ((((nsteps:. ((nsteps < ||l1 @ l2||)  ((T y nsteps))))  f y y = ff)  l1 @ l2[y] = tt)
         (((nsteps:. ((nsteps < ||l1 @ l2||)  ((T y nsteps))))  f y y = tt)  l1 @ l2[y] = ff)))@i
9. y : @i
10. y < ||l1||@i
 y < ||l1 @ l2||

2
1. f :     bar()@i
2. b:  bar(). a:. ((f a) = b)@i
3. T :     @i
4. i,nsteps:.  (((T i nsteps))  (f i i))@i
5. i:. ((f i i)  (nsteps:. ((T i nsteps))))@i
6. l1 :  List@i
7. l2 :  List@i
8. y:
     ((y < ||l1 @ l2||)
      ((((nsteps:. ((nsteps < ||l1 @ l2||)  ((T y nsteps))))  f y y = ff)  l1 @ l2[y] = tt)
         (((nsteps:. ((nsteps < ||l1 @ l2||)  ((T y nsteps))))  f y y = tt)  l1 @ l2[y] = ff)))@i
9. y : @i
10. y < ||l1||@i
11. (((nsteps:. ((nsteps < ||l1 @ l2||)  ((T y nsteps))))  f y y = ff)  l1 @ l2[y] = tt)
 (((nsteps:. ((nsteps < ||l1 @ l2||)  ((T y nsteps))))  f y y = tt)  l1 @ l2[y] = ff)
 (((nsteps:. ((nsteps < ||l1||)  ((T y nsteps))))  f y y = ff)  l1[y] = tt)
 (((nsteps:. ((nsteps < ||l1||)  ((T y nsteps))))  f y y = tt)  l1[y] = ff)



1.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  bar(\mBbbB{})@i
2.  \mforall{}b:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  bar(\mBbbB{}).  \mexists{}a:\mBbbN{}.  ((f  a)  =  b)@i
3.  T  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}@i
4.  \mforall{}i,nsteps:\mBbbN{}.    ((\muparrow{}(T  i  nsteps))  {}\mRightarrow{}  (f  i  i)\mdownarrow{})@i
5.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  ((f  i  i)\mdownarrow{}  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}nsteps:\mBbbN{}.  (\muparrow{}(T  i  nsteps))))@i
6.  l1  :  \mBbbB{}  List@i
7.  l2  :  \mBbbB{}  List@i
8.  (\mlambda{}l.\mforall{}y:\mBbbN{}
                  ((y  <  ||l||)
                  {}\mRightarrow{}  ((((\mexists{}nsteps:\mBbbN{}.  ((nsteps  <  ||l||)  \mwedge{}  (\muparrow{}(T  y  nsteps))))  \mwedge{}  f  y  y  =  ff)  {}\mRightarrow{}  l[y]  =  tt)
                        \mwedge{}  (((\mexists{}nsteps:\mBbbN{}.  ((nsteps  <  ||l||)  \mwedge{}  (\muparrow{}(T  y  nsteps))))  \mwedge{}  f  y  y  =  tt)  {}\mRightarrow{}  l[y]  =  ff)))) 
      (l1  @  l2)@i
\mvdash{}  (\mlambda{}l.\mforall{}y:\mBbbN{}
                ((y  <  ||l||)
                {}\mRightarrow{}  ((((\mexists{}nsteps:\mBbbN{}.  ((nsteps  <  ||l||)  \mwedge{}  (\muparrow{}(T  y  nsteps))))  \mwedge{}  f  y  y  =  ff)  {}\mRightarrow{}  l[y]  =  tt)
                      \mwedge{}  (((\mexists{}nsteps:\mBbbN{}.  ((nsteps  <  ||l||)  \mwedge{}  (\muparrow{}(T  y  nsteps))))  \mwedge{}  f  y  y  =  tt)  {}\mRightarrow{}  l[y]  =  ff)))) 
    l1


By

((Reduce  0  THEN  Reduce  (-1))
  THEN  RepeatFor  2  ((D  0  THENA  Auto))
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  skip\{easy\})



Home Index