---

Step * 1 2 1 of Lemma aa_kleene_fan_contra4

.....assertion..... 
1. f :     bar()@i
2. b:  bar(). a:. ((f a) = b)@i
3. T :     @i
4. i,nsteps:.  (((T i nsteps))  (f i i))@i
5. i:. ((f i i)  (nsteps:. ((T i nsteps))))@i
6. A :   @i
7. a : 
8. (f a) = A
 (f a) = A
BY
{ StrongHypSubst (-1) 0 }

1
1. f :     bar()@i
2. b:  bar(). a:. ((f a) = b)@i
3. T :     @i
4. i,nsteps:.  (((T i nsteps))  (f i i))@i
5. i:. ((f i i)  (nsteps:. ((T i nsteps))))@i
6. A :   @i
7. a : 
8. (f a) = A
 A = A

2
.....wf..... 
1. f :     bar()@i
2. b:  bar(). a:. ((f a) = b)@i
3. T :     @i
4. i,nsteps:.  (((T i nsteps))  (f i i))@i
5. i:. ((f i i)  (nsteps:. ((T i nsteps))))@i
6. A :   @i
7. a : 
8. (f a) = A
9. z :   bar()
10. z = A
 z = A  


.....assertion..... 
1.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  bar(\mBbbB{})@i
2.  \mforall{}b:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  bar(\mBbbB{}).  \mexists{}a:\mBbbN{}.  ((f  a)  =  b)@i
3.  T  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}@i
4.  \mforall{}i,nsteps:\mBbbN{}.    ((\muparrow{}(T  i  nsteps))  {}\mRightarrow{}  (f  i  i)\mdownarrow{})@i
5.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  ((f  i  i)\mdownarrow{}  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}nsteps:\mBbbN{}.  (\muparrow{}(T  i  nsteps))))@i
6.  A  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}@i
7.  a  :  \mBbbN{}
8.  (f  a)  =  A
\mvdash{}  (f  a)  =  A


By

StrongHypSubst  (-1)  0



Home Index