---

Step * 1 3 2 1 1 1 of Lemma aa_kleene_fan_contra4


1. f :     bar()@i
2. b:  bar(). a:. ((f a) = b)@i
3. T :     @i
4. i,nsteps:.  (((T i nsteps))  (f i i))@i
5. i:. ((f i i)  (nsteps:. ((T i nsteps))))@i
6. x : @i
7. g : y:  m:  (nsteps:m. ((T y nsteps)) + ((nsteps:m. ((T y nsteps)))))
8. y : @i
9. m : @i
 nsteps:m. ((T y nsteps))  isl(g y m)
BY
{ (GenConclAtAddr [2;1;1]  THEN D -2 THEN Reduce 0 THEN Auto) }



1.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  bar(\mBbbB{})@i
2.  \mforall{}b:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  bar(\mBbbB{}).  \mexists{}a:\mBbbN{}.  ((f  a)  =  b)@i
3.  T  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}@i
4.  \mforall{}i,nsteps:\mBbbN{}.    ((\muparrow{}(T  i  nsteps))  {}\mRightarrow{}  (f  i  i)\mdownarrow{})@i
5.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  ((f  i  i)\mdownarrow{}  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}nsteps:\mBbbN{}.  (\muparrow{}(T  i  nsteps))))@i
6.  x  :  \mBbbN{}@i
7.  g  :  y:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  m:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mexists{}nsteps:\mBbbN{}m.  (\muparrow{}(T  y  nsteps))  +  (\mneg{}(\mexists{}nsteps:\mBbbN{}m.  (\muparrow{}(T  y  nsteps)))))
8.  y  :  \mBbbN{}@i
9.  m  :  \mBbbN{}@i
\mvdash{}  \mexists{}nsteps:\mBbbN{}m.  (\muparrow{}(T  y  nsteps))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \muparrow{}isl(g  y  m)


By

(GenConclAtAddr  [2;1;1]    THEN  D  -2  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)



Home Index