---

Step * 1 2 of Lemma aa_max_ltree_spec2


1. t : aa_ltree()@i
2. val : @i
3. left_subtree : aa_ltree()@i
4. right_subtree : aa_ltree()@i
5. j:
     ((aa_binary_search_tree(left_subtree)  (aa_max_ltree(left_subtree) = (inl j )))
      aa_bst_member_prop(j;left_subtree))@i
6. j:
     ((aa_binary_search_tree(right_subtree)  (aa_max_ltree(right_subtree) = (inl j )))
      aa_bst_member_prop(j;right_subtree))@i
7. j : @i
8. aa_binary_search_tree(aa_lt_node(val;left_subtree;right_subtree))@i
9. aa_max_ltree(aa_lt_node(val;left_subtree;right_subtree)) = (inl j )@i
 aa_bst_member_prop(j;aa_lt_node(val;left_subtree;right_subtree))
BY
{ RepUR ``aa_max_ltree`` (-1) THEN Fold `aa_max_ltree` (-1) THEN RepUR [`aa_max_w_unit`] (-1) }

1
1. t : aa_ltree()@i
2. val : @i
3. left_subtree : aa_ltree()@i
4. right_subtree : aa_ltree()@i
5. j:
     ((aa_binary_search_tree(left_subtree)  (aa_max_ltree(left_subtree) = (inl j )))
      aa_bst_member_prop(j;left_subtree))@i
6. j:
     ((aa_binary_search_tree(right_subtree)  (aa_max_ltree(right_subtree) = (inl j )))
      aa_bst_member_prop(j;right_subtree))@i
7. j : @i
8. aa_binary_search_tree(aa_lt_node(val;left_subtree;right_subtree))@i
9. case aa_max_ltree(right_subtree) of inl(intval2) => inl imax(val;intval2)  | inr(unitval2) => inl val  = (inl j )@i
 aa_bst_member_prop(j;aa_lt_node(val;left_subtree;right_subtree))



1.  t  :  aa\_ltree(\mBbbZ{})@i
2.  val  :  \mBbbZ{}@i
3.  left$_{subtree}$  :  aa\_ltree(\mBbbZ{})@i
4.  right$_{subtree}$  :  aa\_ltree(\mBbbZ{})@i
5.  \mforall{}j:\mBbbZ{}
          ((aa\_binary\_search\_tree(left$_{subtree}$)  \mwedge{}  (aa\_max\_ltree(left$_\mbackslash{}ff\000C7bsubtree}$)  =  (inl  j  )))
          {}\mRightarrow{}  aa\_bst\_member\_prop(j;left$_{subtree}$))@i
6.  \mforall{}j:\mBbbZ{}
          ((aa\_binary\_search\_tree(right$_{subtree}$)  \mwedge{}  (aa\_max\_ltree(right$_\mbackslash{}\000Cff7bsubtree}$)  =  (inl  j  )))
          {}\mRightarrow{}  aa\_bst\_member\_prop(j;right$_{subtree}$))@i
7.  j  :  \mBbbZ{}@i
8.  aa\_binary\_search\_tree(aa\_lt\_node(val;left$_{subtree}$;right$_{sub\000Ctree}$))@i
9.  aa\_max\_ltree(aa\_lt\_node(val;left$_{subtree}$;right$_{subtree}\000C$))  =  (inl  j  )@i
\mvdash{}  aa\_bst\_member\_prop(j;aa\_lt\_node(val;left$_{subtree}$;right$_{subtr\000Cee}$))


By

RepUR  ``aa\_max\_ltree``  (-1)  THEN  Fold  `aa\_max\_ltree`  (-1)  THEN  RepUR  [`aa\_max\_w\_unit`]  (-1)



Home Index