---

Step * 1 2 of Lemma aa_min_ltree_spec


1. t : aa_ltree()@i
2. val : @i
3. left_subtree : aa_ltree()@i
4. right_subtree : aa_ltree()@i
5. aa_binary_search_tree(left_subtree)
 (i:. (aa_bst_member_prop(i;left_subtree)  (j:. (((inl j ) = aa_min_ltree(left_subtree))  (i  j )))))@i
6. aa_binary_search_tree(right_subtree)
 (i:. (aa_bst_member_prop(i;right_subtree)  (j:. (((inl j ) = aa_min_ltree(right_subtree))  (i  j )))))@i
7. aa_binary_search_tree(aa_lt_node(val;left_subtree;right_subtree))@i
8. i : @i
9. aa_bst_member_prop(i;aa_lt_node(val;left_subtree;right_subtree))@i
 j:. (((inl j ) = aa_min_ltree(aa_lt_node(val;left_subtree;right_subtree)))  (i  j ))
BY
{ RepUR ``aa_min_ltree`` 0 THEN Fold `aa_min_ltree` 0 }

1
1. t : aa_ltree()@i
2. val : @i
3. left_subtree : aa_ltree()@i
4. right_subtree : aa_ltree()@i
5. aa_binary_search_tree(left_subtree)
 (i:. (aa_bst_member_prop(i;left_subtree)  (j:. (((inl j ) = aa_min_ltree(left_subtree))  (i  j )))))@i
6. aa_binary_search_tree(right_subtree)
 (i:. (aa_bst_member_prop(i;right_subtree)  (j:. (((inl j ) = aa_min_ltree(right_subtree))  (i  j )))))@i
7. aa_binary_search_tree(aa_lt_node(val;left_subtree;right_subtree))@i
8. i : @i
9. aa_bst_member_prop(i;aa_lt_node(val;left_subtree;right_subtree))@i
 j:. (((inl j ) = aa_min_w_unit(inl val ;aa_min_ltree(left_subtree)))  (i  j ))



1.  t  :  aa\_ltree(\mBbbZ{})@i
2.  val  :  \mBbbZ{}@i
3.  left$_{subtree}$  :  aa\_ltree(\mBbbZ{})@i
4.  right$_{subtree}$  :  aa\_ltree(\mBbbZ{})@i
5.  aa\_binary\_search\_tree(left$_{subtree}$)
{}\mRightarrow{}  (\mforall{}i:\mBbbZ{}
            (aa\_bst\_member\_prop(i;left$_{subtree}$)
            {}\mRightarrow{}  (\mexists{}j:\mBbbZ{}.  (((inl  j  )  =  aa\_min\_ltree(left$_{subtree}$))  \mwedge{}  (i  \mgeq{}  j  )))))@i
6.  aa\_binary\_search\_tree(right$_{subtree}$)
{}\mRightarrow{}  (\mforall{}i:\mBbbZ{}
            (aa\_bst\_member\_prop(i;right$_{subtree}$)
            {}\mRightarrow{}  (\mexists{}j:\mBbbZ{}.  (((inl  j  )  =  aa\_min\_ltree(right$_{subtree}$))  \mwedge{}  (i  \mgeq{}  j  )))))@i
7.  aa\_binary\_search\_tree(aa\_lt\_node(val;left$_{subtree}$;right$_{sub\000Ctree}$))@i
8.  i  :  \mBbbZ{}@i
9.  aa\_bst\_member\_prop(i;aa\_lt\_node(val;left$_{subtree}$;right$_{subt\000Cree}$))@i
\mvdash{}  \mexists{}j:\mBbbZ{}.  (((inl  j  )  =  aa\_min\_ltree(aa\_lt\_node(val;left$_{subtree}$;right$\mbackslash{}ff5\000Cf{subtree}$)))  \mwedge{}  (i  \mgeq{}  j  ))


By

RepUR  ``aa\_min\_ltree``  0  THEN  Fold  `aa\_min\_ltree`  0



Home Index