---

Step * 1 1 1 of Lemma brouwer_prin_27_2_imp_27_5


1. A:      
     ((f:  . b:. (A f b))
      (T: List  
          f:  . (!y:. (T mklist(y;f)) > 0  (y:. (((T mklist(y;f)) > 0)  (A f (T mklist(y;f)--1)))))))@i'
2. A :       @i'
3. g :  List  @i
4. spr(g)@i
5. f:  . ((f  spr(g))  (b:. (A f b)))@i
6. (g []) = 0
7. h :  List  
8. a: List. (((g a) = 0)  ((g (a @ [h a])) = 0))
9. f :   @i
 b:. (A (n.gammaFIM(mklist(n + 1;f);g;h)[n]) b)
BY
{ ((InstHyp [n.gammaFIM(mklist(n + 1;f);g;h)[n]] 5 THENA Auto)
   THEN All Reduce
   THEN Try (Trivial)
   THEN Try ((RWO "gammaFIM_equi_length_mklist<" 0 THEN Auto))) }

1
1. A:      
     ((f:  . b:. (A f b))
      (T: List  
          f:  . (!y:. (T mklist(y;f)) > 0  (y:. (((T mklist(y;f)) > 0)  (A f (T mklist(y;f)--1)))))))@i'
2. A :       @i'
3. g :  List  @i
4. spr(g)@i
5. f:  . ((f  spr(g))  (b:. (A f b)))@i
6. (g []) = 0
7. h :  List  
8. a: List. (((g a) = 0)  ((g (a @ [h a])) = 0))
9. f :   @i
 (n.gammaFIM(mklist(n + 1;f);g;h)[n]  spr(g))



1.  \mforall{}A:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
          ((\mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \mexists{}b:\mBbbN{}.  (A  f  b))
          {}\mRightarrow{}  (\mexists{}T:\mBbbN{}  List  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
                    \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
                        (\mexists{}!y:\mBbbN{}.  (T  mklist(y;f))  >  0
                        \mwedge{}  (\mforall{}y:\mBbbN{}.  (((T  mklist(y;f))  >  0)  {}\mRightarrow{}  (A  f  (T  mklist(y;f)--1)))))))@i'
2.  A  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
3.  g  :  \mBbbN{}  List  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}@i
4.  spr(g)@i
5.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  ((f  \mmember{}  spr(g))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}b:\mBbbN{}.  (A  f  b)))@i
6.  (g  [])  =  0
7.  h  :  \mBbbN{}  List  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
8.  \mforall{}a:\mBbbN{}  List.  (((g  a)  =  0)  {}\mRightarrow{}  ((g  (a  @  [h  a]))  =  0))
9.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}@i
\mvdash{}  \mexists{}b:\mBbbN{}.  (A  (\mlambda{}n.gammaFIM(mklist(n  +  1;f);g;h)[n])  b)


By

((InstHyp  [\mkleeneopen{}\mlambda{}n.gammaFIM(mklist(n  +  1;f);g;h)[n]\mkleeneclose{}]  5\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  All  Reduce
  THEN  Try  (Trivial)
  THEN  Try  ((RWO  "gammaFIM\_equi\_length\_mklist<"  0  THEN  Auto)))\mcdot{}



Home Index