---

Step * 2 of Lemma brouwer_prin_for_num27_2_equiv


1. A:      
     ((f:  . b:. (A f b))
      (T: List  
          f:  
            y:. (((T mklist(y;f)) > 0)  (x:. (((T mklist(x;f)) > 0)  (y = x)))  (A f (T mklist(y;f)--1)))))@i'
2. A :       @i'
3. f:  . b:. (A f b)@i
4. T :  List  
5. f:  . y:. (((T mklist(y;f)) > 0)  (x:. (((T mklist(x;f)) > 0)  (y = x)))  (A f (T mklist(y;f)--1)))
6. f :   @i
 !y:. (T mklist(y;f)) > 0
BY
{ ((InstHyp [f] (-2) THENA Auto) THEN D (-1) THEN Unfold `exists_uni` 0 THEN InstConcl [y] THEN Auto) }



1.  \mforall{}A:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
          ((\mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \mexists{}b:\mBbbN{}.  (A  f  b))
          {}\mRightarrow{}  (\mexists{}T:\mBbbN{}  List  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
                    \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
                        \mexists{}y:\mBbbN{}
                          (((T  mklist(y;f))  >  0)
                          \mwedge{}  (\mforall{}x:\mBbbN{}.  (((T  mklist(x;f))  >  0)  {}\mRightarrow{}  (y  =  x)))
                          \mwedge{}  (A  f  (T  mklist(y;f)--1)))))@i'
2.  A  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
3.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \mexists{}b:\mBbbN{}.  (A  f  b)@i
4.  T  :  \mBbbN{}  List  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
5.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
          \mexists{}y:\mBbbN{}
            (((T  mklist(y;f))  >  0)
            \mwedge{}  (\mforall{}x:\mBbbN{}.  (((T  mklist(x;f))  >  0)  {}\mRightarrow{}  (y  =  x)))
            \mwedge{}  (A  f  (T  mklist(y;f)--1)))
6.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}@i
\mvdash{}  \mexists{}!y:\mBbbN{}.  (T  mklist(y;f))  >  0


By

((InstHyp  [\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  (-1)
  THEN  Unfold  `exists\_uni`  0
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)\mcdot{}



Home Index