---

Step * 2 1 of Lemma enum_not_fan2


1. f:    bar()
    ((b:  bar(). a:. ((f a) = b))
     (T:      
        indx,input:.
          ((nsteps:. (((T indx input nsteps))  (f indx input)))
           ((f indx input)  (nsteps:. ((T indx input nsteps))))
           (n1,n2:.  (((n1  n2)  ((T indx input n1)))  ((T indx input n2)))))))@i
2. R: List  
     ((l1,l2: List.  ((R l1)  (R (l1 @ l2))))
      (A:  . n:. (R mklist(n;A)))
      (n:. A:  . (R mklist(n;A))))@i'
3. R :  List  
4. l1,l2: List.  ((R (l1 @ l2))  (R l1))
5. A:  . x:. ((R mklist(x;A)))
6. x:. l: List. ((x = ||l||)  (R l))
7. l1 :  List@i
8. l2 :  List@i
9. (l.((R l))) l1@i
 (R (l1 @ l2))
BY
{ ((D 0 THEN Auto) THEN Reduce (-2) THEN (InstHyp [l1;l2] 4 THEN Auto)) }



1.  \mexists{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  bar(\mBbbB{})
        ((\mforall{}b:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  bar(\mBbbB{}).  \mexists{}a:\mBbbN{}.  ((f  a)  =  b))
        \mwedge{}  (\mexists{}T:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
                \mforall{}indx,input:\mBbbN{}.
                    ((\mforall{}nsteps:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}(T  indx  input  nsteps))  {}\mRightarrow{}  (f  indx  input)\mdownarrow{}))
                    \mwedge{}  ((f  indx  input)\mdownarrow{}  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}nsteps:\mBbbN{}.  (\muparrow{}(T  indx  input  nsteps))))
                    \mwedge{}  (\mforall{}n1,n2:\mBbbN{}.    (((n1  \mleq{}  n2)  \mwedge{}  (\muparrow{}(T  indx  input  n1)))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(T  indx  input  n2)))))))@i
2.  \mforall{}R:\mBbbB{}  List  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
          ((\mforall{}l1,l2:\mBbbB{}  List.    ((R  l1)  {}\mRightarrow{}  (R  (l1  @  l2))))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}A:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (R  mklist(n;A)))
          {}\mRightarrow{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}A:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  (R  mklist(n;A))))@i'
3.  R  :  \mBbbB{}  List  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}l1,l2:\mBbbB{}  List.    ((R  (l1  @  l2))  {}\mRightarrow{}  (R  l1))
5.  \mforall{}A:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mexists{}x:\mBbbN{}.  (\mneg{}(R  mklist(x;A)))
6.  \mforall{}x:\mBbbN{}.  \mexists{}l:\mBbbB{}  List.  ((x  =  ||l||)  \mwedge{}  (R  l))
7.  l1  :  \mBbbB{}  List@i
8.  l2  :  \mBbbB{}  List@i
9.  (\mlambda{}l.(\mneg{}(R  l)))  l1@i
\mvdash{}  \mneg{}(R  (l1  @  l2))


By

((D  0  THEN  Auto)  THEN  Reduce  (-2)  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}l1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}l2\mkleeneclose{}]  4\mcdot{}  THEN  Auto))



Home Index