---

Step * 1 of Lemma enum_not_fan

.....antecedent..... 
1. f:    bar()
    ((b:  bar(). a:. ((f a) = b))
     (T:      
        indx,input:.
          ((nsteps:. (((T indx input nsteps))  (f indx input)))
           ((f indx input)  (nsteps:. ((T indx input nsteps))))
           (n1,n2:.  (((n1  n2)  ((T indx input n1)))  ((T indx input n2)))))))@i
2. R: List  
     (((l1,l2: List.  ((R l1)  (R (l1 @ l2))))  (A:  . n:. (R mklist(n;A))))
      (n:. A:  . (R mklist(n;A))))@i'
 f:    bar()
   (Surj(;  bar();f)
    (T:      
       indx,input:.
         ((nsteps:. (((T indx input nsteps))  (f indx input)))
          ((f indx input)  (nsteps:. ((T indx input nsteps))))
          (n1,n2:.  (((n1  n2)  ((T indx input n1)))  ((T indx input n2)))))))
BY
{ (RenameVar `g' 1 THEN UseWitness g THEN Auto) }


.....antecedent..... 
1.  \mexists{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  bar(\mBbbB{})
        ((\mforall{}b:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  bar(\mBbbB{}).  \mexists{}a:\mBbbN{}.  ((f  a)  =  b))
        \mwedge{}  (\mexists{}T:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
                \mforall{}indx,input:\mBbbN{}.
                    ((\mforall{}nsteps:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}(T  indx  input  nsteps))  {}\mRightarrow{}  (f  indx  input)\mdownarrow{}))
                    \mwedge{}  ((f  indx  input)\mdownarrow{}  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}nsteps:\mBbbN{}.  (\muparrow{}(T  indx  input  nsteps))))
                    \mwedge{}  (\mforall{}n1,n2:\mBbbN{}.    (((n1  \mleq{}  n2)  \mwedge{}  (\muparrow{}(T  indx  input  n1)))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(T  indx  input  n2)))))))@i
2.  \mforall{}R:\mBbbB{}  List  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
          (((\mforall{}l1,l2:\mBbbB{}  List.    ((R  l1)  {}\mRightarrow{}  (R  (l1  @  l2))))  \mwedge{}  (\mforall{}A:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (R  mklist(n;A))))
          {}\mRightarrow{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}A:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  (R  mklist(n;A))))@i'
\mvdash{}  \mexists{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  bar(\mBbbB{})
      (Surj(\mBbbN{};\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  bar(\mBbbB{});f)
      \mwedge{}  (\mexists{}T:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
              \mforall{}indx,input:\mBbbN{}.
                  ((\mforall{}nsteps:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}(T  indx  input  nsteps))  {}\mRightarrow{}  (f  indx  input)\mdownarrow{}))
                  \mwedge{}  ((f  indx  input)\mdownarrow{}  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}nsteps:\mBbbN{}.  (\muparrow{}(T  indx  input  nsteps))))
                  \mwedge{}  (\mforall{}n1,n2:\mBbbN{}.    (((n1  \mleq{}  n2)  \mwedge{}  (\muparrow{}(T  indx  input  n1)))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(T  indx  input  n2)))))))


By

(RenameVar  `g'  1  THEN  UseWitness  \mkleeneopen{}g\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)



Home Index