---

Step * 1 1 2 2 of Lemma State-comb-classrel-class

.....falsecase..... 
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ⟶ B ⟶ B
5. init : Id ⟶ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-class(init;f;X)(e'))))
10. v : B@i
11. ∀e':E. ((e' <loc e) ⇒ (∀w:B. (¬w ∈ State-comb(init;f;X)(e'))))
12. v ↓∈ init loc(e)
13. (X es e) = {} ∈ bag(A)
14. ¬↑first(e)
⊢ iterated_classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e);v)
∧ ((∃a:A. (a ∈ X(e) ∧ (v = (f a v) ∈ B))) ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(e))) ∧ (v = v ∈ B)))
BY
{ ((Assert ⌜False⌝⋅ THEN Auto)
   THEN (InstHyp [⌜pred(e)⌝] (-4)⋅ THENA MaAuto)
   THEN (InstLemma `State-comb-exists` [⌜Info⌝;⌜B⌝;⌜A⌝;⌜f⌝;⌜init⌝;⌜X⌝;⌜es⌝;⌜pred(e)⌝]⋅
         THENA (Auto
                THEN (InstLemma `bag-member-iff-size` [⌜B⌝;⌜init loc(e)⌝]⋅ THENA Auto)
                THEN D (-1)
                THEN D (-2)
                THEN MaAuto
                THEN Try (Complete ((D 0 THEN InstConcl [⌜v⌝]⋅ THEN Auto)))
                THEN Assert ⌜loc(e) = loc(pred(e)) ∈ Id⌝⋅
                THEN MaAuto
                THEN RevHypSubst' (-1) 0
                THEN MaAuto)
         )
   THEN SquashExRepD
   THEN InstHyp [⌜v1⌝] (-3)⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....falsecase..... 
1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  \mforall{}e':E.  ((e'  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v:B.  (v  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e')  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  v  \mmember{}  State-class(init;f;X)(e'))))
10.  v  :  B@i
11.  \mforall{}e':E.  ((e'  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}w:B.  (\mneg{}w  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e'))))
12.  v  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e)
13.  (X  es  e)  =  \{\}
14.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
\mvdash{}  iterated\_classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e);v)
\mwedge{}  ((\mexists{}a:A.  (a  \mmember{}  X(e)  \mwedge{}  (v  =  (f  a  v))))  \mvee{}  ((\mforall{}a:A.  (\mneg{}a  \mmember{}  X(e)))  \mwedge{}  (v  =  v)))


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}pred(e)\mkleeneclose{}]  (-4)\mcdot{}  THENA  MaAuto)
  THEN  (InstLemma  `State-comb-exists`  [\mkleeneopen{}Info\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}init\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}pred(e)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THENA  (Auto
                            THEN  (InstLemma  `bag-member-iff-size`  [\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}init  loc(e)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                            THEN  D  (-1)
                            THEN  D  (-2)
                            THEN  MaAuto
                            THEN  Try  (Complete  ((D  0  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)))
                            THEN  Assert  \mkleeneopen{}loc(e)  =  loc(pred(e))\mkleeneclose{}\mcdot{}
                            THEN  MaAuto
                            THEN  RevHypSubst'  (-1)  0
                            THEN  MaAuto)
              )
  THEN  SquashExRepD
  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}v1\mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index