---

Step * 1 3 1 1 1 1 of Lemma longer-list-not-member


1. T : Type
2. eq : ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)@i
3. u : T@i
4. v : T List@i
5. ∀L1:T List. (no_repeats(T;L1) ⇒ no_repeats(T;v) ⇒ (||v|| > ||L1||) ⇒ (∃x:T. ((x ∈ v) ∧ (¬(x ∈ L1)))))@i
6. x : T
7. ¬(x = u ∈ T)
8. u1 : T@i
9. v1 : T List@i
10. (x ∈ v1) ⇒ (x ∈ remove-first(λt.isl(eq t u);v1))@i
11. (x ∈ [u1 / v1])@i
⊢ (x ∈ if (λt.isl(eq t u)) u1 then v1 else [u1 / remove-first(λt.isl(eq t u);v1)] fi )
BY
{ (Reduce 0
   THEN (Subst ⌜[u1 / v1] ~ [u1] @ v1⌝ (-1)⋅ THENA (Reduce 0 THEN Auto))
   THEN (RWO "member_append" (-1) THENA Auto)
   THEN D (-1)) }

1
1. T : Type
2. eq : ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)@i
3. u : T@i
4. v : T List@i
5. ∀L1:T List. (no_repeats(T;L1) ⇒ no_repeats(T;v) ⇒ (||v|| > ||L1||) ⇒ (∃x:T. ((x ∈ v) ∧ (¬(x ∈ L1)))))@i
6. x : T
7. ¬(x = u ∈ T)
8. u1 : T@i
9. v1 : T List@i
10. (x ∈ v1) ⇒ (x ∈ remove-first(λt.isl(eq t u);v1))@i
11. (x ∈ [u1])
⊢ (x ∈ if isl(eq u1 u) then v1 else [u1 / remove-first(λt.isl(eq t u);v1)] fi )

2
1. T : Type
2. eq : ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)@i
3. u : T@i
4. v : T List@i
5. ∀L1:T List. (no_repeats(T;L1) ⇒ no_repeats(T;v) ⇒ (||v|| > ||L1||) ⇒ (∃x:T. ((x ∈ v) ∧ (¬(x ∈ L1)))))@i
6. x : T
7. ¬(x = u ∈ T)
8. u1 : T@i
9. v1 : T List@i
10. (x ∈ v1) ⇒ (x ∈ remove-first(λt.isl(eq t u);v1))@i
11. (x ∈ v1)
⊢ (x ∈ if isl(eq u1 u) then v1 else [u1 / remove-first(λt.isl(eq t u);v1)] fi )

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)@i
3.  u  :  T@i
4.  v  :  T  List@i
5.  \mforall{}L1:T  List
          (no\_repeats(T;L1)  {}\mRightarrow{}  no\_repeats(T;v)  {}\mRightarrow{}  (||v||  >  ||L1||)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}x:T.  ((x  \mmember{}  v)  \mwedge{}  (\mneg{}(x  \mmember{}  L1)))))@i
6.  x  :  T
7.  \mneg{}(x  =  u)
8.  u1  :  T@i
9.  v1  :  T  List@i
10.  (x  \mmember{}  v1)  {}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  remove-first(\mlambda{}t.isl(eq  t  u);v1))@i
11.  (x  \mmember{}  [u1  /  v1])@i
\mvdash{}  (x  \mmember{}  if  (\mlambda{}t.isl(eq  t  u))  u1  then  v1  else  [u1  /  remove-first(\mlambda{}t.isl(eq  t  u);v1)]  fi  )


By

---

Latex:
(Reduce  0
  THEN  (Subst  \mkleeneopen{}[u1  /  v1]  \msim{}  [u1]  @  v1\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THENA  (Reduce  0  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "member\_append"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  D  (-1))

---

Home Index