---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma consensus-refinement3


1. V : Type
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. {∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))}@i
4. ∀L:V List. Dec(∃v:V. (¬(v ∈ L)))@i
5. A : Id List@i
6. ∃a:Id. (a ∈ A)
7. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
8. ||W|| ≥ 1 
9. two-intersection(A;W)@i
10. f : ConsensusState ⟶ (consensus-state3(V) List)@i
11. cs-ref-map-constraints(V;A;W;f)@i
12. ts-init(consensus-ts4(V;A;W)) ∈ ConsensusState
13. ∀i:ℕ
      (i < ||f ts-init(consensus-ts4(V;A;W))|| ⇐⇒ ∃a:{a:Id| (a ∈ A)} . (i ≤ Inning(ts-init(consensus-ts4(V;A;W));a)))
14. 0 < ||f ts-init(consensus-ts4(V;A;W))||
⊢ (f ts-init(consensus-ts4(V;A;W))) = ts-init(consensus-ts3(V)) ∈ ts-type(consensus-ts3(V))
BY
{ ((InstHyp [⌜0⌝] (-2)⋅ THENA Auto) THEN ThinTrivial THEN ExRepD) }

1
1. V : Type
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. {∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))}@i
4. ∀L:V List. Dec(∃v:V. (¬(v ∈ L)))@i
5. A : Id List@i
6. a1 : Id
7. (a1 ∈ A)
8. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
9. ||W|| ≥ 1 
10. two-intersection(A;W)@i
11. f : ConsensusState ⟶ (consensus-state3(V) List)@i
12. cs-ref-map-constraints(V;A;W;f)@i
13. ts-init(consensus-ts4(V;A;W)) ∈ ConsensusState
14. ∀i:ℕ
      (i < ||f ts-init(consensus-ts4(V;A;W))|| ⇐⇒ ∃a:{a:Id| (a ∈ A)} . (i ≤ Inning(ts-init(consensus-ts4(V;A;W));a)))
15. 0 < ||f ts-init(consensus-ts4(V;A;W))||
16. 0 < ||f ts-init(consensus-ts4(V;A;W))|| ⇐ ∃a:{a:Id| (a ∈ A)} . (0 ≤ Inning(ts-init(consensus-ts4(V;A;W));a))
17. a : {a:Id| (a ∈ A)} 
18. 0 ≤ Inning(ts-init(consensus-ts4(V;A;W));a)
⊢ (f ts-init(consensus-ts4(V;A;W))) = ts-init(consensus-ts3(V)) ∈ ts-type(consensus-ts3(V))

---

Latex:

---

Latex:

1.  V  :  Type
2.  \mforall{}v1,v2:V.    Dec(v1  =  v2)@i
3.  \{\mexists{}v,v':V.  (\mneg{}(v  =  v'))\}@i
4.  \mforall{}L:V  List.  Dec(\mexists{}v:V.  (\mneg{}(v  \mmember{}  L)))@i
5.  A  :  Id  List@i
6.  \mexists{}a:Id.  (a  \mmember{}  A)
7.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
8.  ||W||  \mgeq{}  1 
9.  two-intersection(A;W)@i
10.  f  :  ConsensusState  {}\mrightarrow{}  (consensus-state3(V)  List)@i
11.  cs-ref-map-constraints(V;A;W;f)@i
12.  ts-init(consensus-ts4(V;A;W))  \mmember{}  ConsensusState
13.  \mforall{}i:\mBbbN{}
            (i  <  ||f  ts-init(consensus-ts4(V;A;W))||
            \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  (i  \mleq{}  Inning(ts-init(consensus-ts4(V;A;W));a)))
14.  0  <  ||f  ts-init(consensus-ts4(V;A;W))||
\mvdash{}  (f  ts-init(consensus-ts4(V;A;W)))  =  ts-init(consensus-ts3(V))


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  ThinTrivial  THEN  ExRepD)

---

Home Index