---

Step * 1 1 1 2 1 1 of Lemma consensus-refinement4


1. [V] : Type
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. ∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))@i
4. A : Id List@i
5. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
6. 1 < ||W||@i
7. two-intersection(A;W)@i
8. u : Id@i
9. v : Id List@i
10. (u ∈ A)
11. v ⊆ A
12. (λa.<-1, ⊗>) ((λx,y. CR[x,y])^*) (λa.if a ∈b v then <0, ⊗> else <-1, ⊗> fi )@i
⊢ (λa.if a ∈b v then <0, ⊗> else <-1, ⊗> fi ) ((λx,y. CR[x,y])^*) (λa.if a ∈b [u / v] then <0, ⊗> else <-1, ⊗> fi )
BY
{ (Thin (-1) THEN (Reduce 0 THEN Fold `eq_id` 0) THEN (Decide (u ∈ v) THENA Auto)) }

1
1. [V] : Type
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. ∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))@i
4. A : Id List@i
5. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
6. 1 < ||W||@i
7. two-intersection(A;W)@i
8. u : Id@i
9. v : Id List@i
10. (u ∈ A)
11. v ⊆ A
12. (u ∈ v)
⊢ (λa.if a ∈b v then <0, ⊗> else <-1, ⊗> fi ) ((λx,y. CR[x,y])^*) (λa.if u = a ∨ba ∈b v then <0, ⊗> else <-1, ⊗> fi )

2
1. [V] : Type
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. ∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))@i
4. A : Id List@i
5. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
6. 1 < ||W||@i
7. two-intersection(A;W)@i
8. u : Id@i
9. v : Id List@i
10. (u ∈ A)
11. v ⊆ A
12. ¬(u ∈ v)
⊢ (λa.if a ∈b v then <0, ⊗> else <-1, ⊗> fi ) ((λx,y. CR[x,y])^*) (λa.if u = a ∨ba ∈b v then <0, ⊗> else <-1, ⊗> fi )

---

Latex:

---

Latex:

1.  [V]  :  Type
2.  \mforall{}v1,v2:V.    Dec(v1  =  v2)@i
3.  \mexists{}v,v':V.  (\mneg{}(v  =  v'))@i
4.  A  :  Id  List@i
5.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
6.  1  <  ||W||@i
7.  two-intersection(A;W)@i
8.  u  :  Id@i
9.  v  :  Id  List@i
10.  (u  \mmember{}  A)
11.  v  \msubseteq{}  A
12.  (\mlambda{}a.<-1,  \motimes{}>)  rel\_star(ConsensusState;  \mlambda{}x,y.  CR[x,y])  (\mlambda{}a.if  a  \mmember{}\msubb{}  v  then  ɘ,  \motimes{}>  else  <-1,  \motimes{}>  fi  )\000C@i
\mvdash{}  (\mlambda{}a.if  a  \mmember{}\msubb{}  v  then  ɘ,  \motimes{}>  else  <-1,  \motimes{}>  fi  ) 
    rel\_star(ConsensusState;  \mlambda{}x,y.  CR[x,y]) 
    (\mlambda{}a.if  a  \mmember{}\msubb{}  [u  /  v]  then  ɘ,  \motimes{}>  else  <-1,  \motimes{}>  fi  )


By

---

Latex:
(Thin  (-1)  THEN  (Reduce  0  THEN  Fold  `eq\_id`  0)  THEN  (Decide  (u  \mmember{}  v)  THENA  Auto))

---

Home Index