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Step * 1 2 2 of Lemma cs-ref-map3-ambivalent


1. V : Type@i'
2. L : consensus-state3(V) List@i
3. ∀[v:V]
     ∀[v':V]. v' = v ∈ V supposing (CONSIDERING[v'] ∈ L) ∨ (COMMITED[v'] ∈ L) 
     supposing (CONSIDERING[v] ∈ L) ∨ (COMMITED[v] ∈ L)
4. ∀v:V. ((COMMITED[v] ∈ L) ⇐⇒ cs-ref-map3(L) = Decided[v] ∈ consensus-state2(V))
5. ∀v:V
     ((∀v':V. (¬(COMMITED[v'] ∈ L))) ∧ (CONSIDERING[v] ∈ L) ⇐⇒ cs-ref-map3(L) = PREDECIDED[v] ∈ consensus-state2(V))
6. cs-ref-map3(L) = AMBIVALENT ∈ consensus-state2(V)@i
7. ∀[v:V]. (¬(COMMITED[v] ∈ L))
8. v : V
⊢ ¬(CONSIDERING[v] ∈ L)
BY
{ ((D 0 THENA Auto)
   THEN (InstHyp [⌜v⌝] (-5)⋅ THENA Auto)
   THEN (D -1 THEN Thin (-1) THEN D -1 THEN Auto)
   THEN (Assert AMBIVALENT = PREDECIDED[v] ∈ consensus-state2(V) BY
               Auto)
   THEN RepUR ``consensus-state2 cs-ambivalent cs-predecided`` -1
   THEN Auto)⋅ }

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Latex:

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Latex:

1.  V  :  Type@i'
2.  L  :  consensus-state3(V)  List@i
3.  \mforall{}[v:V]
          \mforall{}[v':V].  v'  =  v  supposing  (CONSIDERING[v']  \mmember{}  L)  \mvee{}  (COMMITED[v']  \mmember{}  L) 
          supposing  (CONSIDERING[v]  \mmember{}  L)  \mvee{}  (COMMITED[v]  \mmember{}  L)
4.  \mforall{}v:V.  ((COMMITED[v]  \mmember{}  L)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  cs-ref-map3(L)  =  Decided[v])
5.  \mforall{}v:V.  ((\mforall{}v':V.  (\mneg{}(COMMITED[v']  \mmember{}  L)))  \mwedge{}  (CONSIDERING[v]  \mmember{}  L)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  cs-ref-map3(L)  =  PREDECIDED[v])
6.  cs-ref-map3(L)  =  AMBIVALENT@i
7.  \mforall{}[v:V].  (\mneg{}(COMMITED[v]  \mmember{}  L))
8.  v  :  V
\mvdash{}  \mneg{}(CONSIDERING[v]  \mmember{}  L)


By

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Latex:
((D  0  THENA  Auto)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}]  (-5)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (D  -1  THEN  Thin  (-1)  THEN  D  -1  THEN  Auto)
  THEN  (Assert  AMBIVALENT  =  PREDECIDED[v]  BY
                          Auto)
  THEN  RepUR  ``consensus-state2  cs-ambivalent  cs-predecided``  -1
  THEN  Auto)\mcdot{}

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