---

Step * 1 1 1 1 3 1 of Lemma decidable__cs-archive-blocked


1. [V] : Type
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. v1 : V@i
4. v' : V@i
5. ¬(v1 = v' ∈ V)@i
6. A : Id List@i
7. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
8. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
9. ws' : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
10. s : ConsensusState@i
11. i : ℤ@i
12. v : V@i
13. L : V List
14. ∀b:{a:Id| (a ∈ A)} . ∀v:V. ∀j:ℤ.  ((v ∈ L)) supposing ((Estimate(s;b)(j) = v ∈ V) and (↑j ∈ dom(Estimate(s;b))))
15. b : Id
16. (b ∈ ws)
17. (b ∈ ws')
18. j : ℕi@i
19. i@0 : ℕ||L||@i
20. ¬(L[i@0] = v ∈ V)@i
21. (∀b∈ws.(b ∈ ws')
       ⇒ ((↑j ∈ dom(Estimate(s;b)))
          ∧ (Estimate(s;b)(j) = L[i@0] ∈ V)
          ∧ (∀k:{j + 1..i-}. ((↑k ∈ dom(Estimate(s;b))) ⇒ (Estimate(s;b)(k) = L[i@0] ∈ V)))))@i
⊢ in state s, ws' blocks ws from archiving v in inning i
BY
{ (With ⌜j⌝ (D 0)⋅ THEN Auto) }

1
1. [V] : Type
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. v1 : V@i
4. v' : V@i
5. ¬(v1 = v' ∈ V)@i
6. A : Id List@i
7. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
8. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
9. ws' : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
10. s : ConsensusState@i
11. i : ℤ@i
12. v : V@i
13. L : V List
14. ∀b:{a:Id| (a ∈ A)} . ∀v:V. ∀j:ℤ.  ((v ∈ L)) supposing ((Estimate(s;b)(j) = v ∈ V) and (↑j ∈ dom(Estimate(s;b))))
15. b : Id
16. (b ∈ ws)
17. (b ∈ ws')
18. j : ℕi@i
19. i@0 : ℕ||L||@i
20. ¬(L[i@0] = v ∈ V)@i
21. (∀b∈ws.(b ∈ ws')
       ⇒ ((↑j ∈ dom(Estimate(s;b)))
          ∧ (Estimate(s;b)(j) = L[i@0] ∈ V)
          ∧ (∀k:{j + 1..i-}. ((↑k ∈ dom(Estimate(s;b))) ⇒ (Estimate(s;b)(k) = L[i@0] ∈ V)))))@i
22. 0 ≤ j
23. j < i
⊢ ∃v':V
   ((¬(v' = v ∈ V))
   ∧ (∀b:{a:Id| (a ∈ A)} 
        (((b ∈ ws) ∧ (b ∈ ws'))
        ⇒ ((↑j ∈ dom(Estimate(s;b)))
           ∧ (Estimate(s;b)(j) = v' ∈ V)
           ∧ (∀k:ℤ. (((j < k ∧ k < i) ∧ (↑k ∈ dom(Estimate(s;b)))) ⇒ (Estimate(s;b)(k) = v' ∈ V)))))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [V]  :  Type
2.  \mforall{}v1,v2:V.    Dec(v1  =  v2)@i
3.  v1  :  V@i
4.  v'  :  V@i
5.  \mneg{}(v1  =  v')@i
6.  A  :  Id  List@i
7.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
8.  ws  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List@i
9.  ws'  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List@i
10.  s  :  ConsensusState@i
11.  i  :  \mBbbZ{}@i
12.  v  :  V@i
13.  L  :  V  List
14.  \mforall{}b:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  \mforall{}v:V.  \mforall{}j:\mBbbZ{}.
            ((v  \mmember{}  L))  supposing  ((Estimate(s;b)(j)  =  v)  and  (\muparrow{}j  \mmember{}  dom(Estimate(s;b))))
15.  b  :  Id
16.  (b  \mmember{}  ws)
17.  (b  \mmember{}  ws')
18.  j  :  \mBbbN{}i@i
19.  i@0  :  \mBbbN{}||L||@i
20.  \mneg{}(L[i@0]  =  v)@i
21.  (\mforall{}b\mmember{}ws.(b  \mmember{}  ws')
              {}\mRightarrow{}  ((\muparrow{}j  \mmember{}  dom(Estimate(s;b)))
                    \mwedge{}  (Estimate(s;b)(j)  =  L[i@0])
                    \mwedge{}  (\mforall{}k:\{j  +  1..i\msupminus{}\}.  ((\muparrow{}k  \mmember{}  dom(Estimate(s;b)))  {}\mRightarrow{}  (Estimate(s;b)(k)  =  L[i@0])))))@i
\mvdash{}  in  state  s,  ws'  blocks  ws  from  archiving  v  in  inning  i


By

---

Latex:
(With  \mkleeneopen{}j\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index